概率论与数理统计试卷04-05一AB06-07一AB07-08一A.docVIP

河南理工大学 2004—2005 学年第 1 学期 《概率论与数理统计》试卷（A卷） 一、填空题（共20分） 1．某射手在3次射击至少命中1次的概率为0.875，则该射手在1次射击中命中的概率率为 。 2．设，，且，则 。 3．设随机变量X～N（0，2），Y～Ｎ（0，1），且与X与Y相互独立，则随机变量～ 。 4．设（X，Y）服从二维正态分布，X，Y的数学期望分别是0,1，且，。X与Y的相关系数，则 。 5．设X～N，分别为容量为n的样本均值与样本方差，则～ 。 二、选择题（每小题4分，共20分） 1．如果随机变量X服从（ ）上的均匀分布，则E(x)=3，。 （A）[1，5] （B）[2，4] （C）[-3，3] （D）[0，6] 2．抛一枚均匀硬币100次，则根据契比雪夫不等式可知，出现正面次数在40至60次之间的概率为（ ） （A）≤0.75 (B) ≥0.75 （C）≤0.25 （D）≥0.25 3．设是取自总体X的一个样本，，则（ ）可以作为的无偏估计。 （A）当已知时 （B）当已知时 （C）当未知时 （D）当未知时 4．设X、Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为 的分布函数是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5．设连续型随机变量X的概率密度为，则其分布函数为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 三、计算题（每小题10分，共60分） 设随机变量X和Y独立，分别具有概率密度，，试求随机变量的概率密率。 有一朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，而乘飞机则不会迟到，结果他迟到了，试问他乘火车来的概率是多少？ 3．已知（X，Y）～N（1，0，32，42，），令， （1）求 （2）求cov（X，Z） 数字1，2…，n任意地排成列，如果数字R恰好出现在第R个位置上，则称有一个巧合，求巧合数的数学期望。 在一公共汽车站有甲、乙、丙3人，分别等1、2、3路车，设每人等车的时间（min）都服从[0，5]上的均匀分布，求3人至少有2人等车时间不超过2min的概率。 设总体X的概率密度为，是取自总体X的简单随机样本。（1）求的矩估计量；（2）求的方差。 河南理工大学 2004—2005 学年第 1 学期 概率论与数理统计 试卷（B卷） 考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 % 一、填空题（每小题5分，共25分） 1．设且，则= 。 2．设随机变量～Ｎ(1,4)，，则事件“”的概率为 。 3．，为来自两点分布的样本，则当n很大时，其样本均值近似服从 分布。 4．设A、B为任意两个随机事件，则 。 5．设为来自总体X的简单随机样本，X～N，，，若已知，则的置信度为（其中）的双侧置信区间为 。 得分 评卷人 复查人 二、选择题（每小题5分，共25分） 1．设P(A)=a,P(B)=b,P(A∪B)=C，则为（ ） （A）a(1-b) （B）a-b （C）c-b （D）a(1-c) 2．设X～N（1，1）其概率密度函数为，分布函数，则有（ ） （A） （B） （C） （B） 3．设X、Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是（ ）。 4．已知连续型随机变量X～N（0，1），常数k0，则概率（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5．设为参数的无偏估计量，且，则（ ）的无偏估计。 （A）一定是 （B）不一定是 （C）一定不是 （D）可能是 三、计算题（每小题10分，共30分） 1．从5双不同号码的鞋号中任取4只，求4只鞋子中至少有2只配成一双的概率。 2．设随机变量X的概率密度，求的分布函数和概率密度函数。 3．对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击炮弹命中的数学期望为2，而命中数的均方差为1.5，求当射击100次时，有180颗到220颗炮弹命中目标的概率。（结果用表示） 4．设（X，Y）具有概率分布，求。 5．设总体X的概率密度为，其中未知。是来自该总体的样本，求的极大似然估计和矩估计。 河南理工大学 2006-2007 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》试卷（A卷） 设那么若A与B互不相容，则 . 2. 某射手在3次射击至少命中1次的概