概率论与数理统计B答案.docVIP

6（4分）、设随机变量服从____F(n,1)_____分布。 7（4分）、设X~N(1，4)，Y~N(0，16)，Z~N(4，9)，X,Y,Z相互独立，则E（2U-3)= -3 ；D(4U一7)＝ 3472 。（其中U＝4X十3Y—Z） 8（4分）、设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则 。 二、选择题：（每个4分，共12分） 8、某人射击时，中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为 A ． (A) (1/4)2 (B)( )2× (C)( )2× (D)( )3 9、不相关与独立的关系是： A 。 若随机变量X与Y不是不相关的，则X与Y必然不独立。 若随机变量X与Y不独立，则X与Y不相关。 （C） 若随机变量X与Y不相关，则X与Y独立。 (D) 以上都对 10、设独立随机变量X与Y分别服从参数为n与m的分布，则X+Y的分布为 A 。 (A) 参数为n+m的分布 (B) 参数为n+m的正态分布 　　　 (C) 参数为n+m-2的t分布 　(D) 不一定服从什么分布。 三、计算题：[共58分] 1、[10分] 一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书馆去借。每家图书馆有这本书的概率为1/2，若有，该书被借出的概率也为1/2。假设三家图书馆采购、出借图书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多少？ 解： 设事件A i =“第i家图书馆有这本书”， i =1、2、3 事件B i =“从第i家图书馆借到这本书”， i =1、2、3 事件C =“该学生能够借到书”。 由题义知P(A i)=1/2，P(B i | A i)=1/2，从而P(B i A i)=1/4，事实上B i ìA i ，则P(B i)=1/4，i =1、2、3。进一步B 1 ，B 2 ，B 3相互独立，则 P(C)=1-=1-=1-(1-1/4)(1-1/4)(1-1/4)=37/64 2、[15分]设随机变量（X，Y）的密度函数为 试求：（1）（X，Y）的分布函数 [3分] （2）（X，Y）的边缘分布密度函数 [4分] （3）求概率及 [8分] 解：（1） = （2） （3）= = 3、[10分]设X与Y是相互独立的随机变量，X服从[0，1]上的均匀分布，Y服从参数的指数分布，求Z=X+Y的概率密度函数。 解： 4、[13分]设随机变量X的概率密度为为二维随机变量的分布函数,求: (Ⅰ) Y的概率密度 [5分] (Ⅱ) [4分] (Ⅲ)[4分] 解： （Ⅰ） ； 。所以： Ⅱ） ; 所以：。 （Ⅲ） 。 5、[10分] 一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才能使系统正常运行，问至少为多大时，才能保证系统的可靠度系统正常运行的概率达到97.72%？（（2.0）=0.9772, (1.2)=0.8849） 解：设系统部件正常运行的件数为X，则X~B（n，0.9），即X~N（0.9n，0.09n），则 P{X≥87%×n}=97.72% 变即 则 因而 ， 则n=400。 广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第 5 页 广东工业大学考试试卷 ( B ) 课程名称: 概率论与数理统计 考试时间: 第 周星期 ( 月 日) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评分人 一填空题：（共30分） 1(3分)、已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B|A)＝0．8，则P(AU B)＝___0.7___。 2（2分）、设随机变量X服从B（n,p）分布，已知EX=1.6，DX=1.28，则参数 n= 8 ；p= 0.2　　。 3（5分）、设随机变量的密度函数为又已知E（X）=1，D（X）=1/6，则a = ___1_____ ,b = ___-1___ ,c = ___2_____ ,的数学期望=___（e-1）2___。 4（4分）、设随机变量X，Y同分布，X的密度函数为 设A={Xa}与B={Ya}相互独立，且P{AB}=，则a=。 5（4分）、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在0.4到0.6之间