概率论与数理统计复习纲要.docVIP

第一章： 2. A,B和集 3. ，4.C=A-B (A,B的差) 概率P(.)(集合函数)： 古典概率模型（等可能性概率模型）：（典型例子） （1） （2）把n个物品分成k组，第一组恰有n1个，第二组恰有n2个，…..第k组恰有nk个，每个ni均为正整数，且n=n1+n2+…+nk,则不同的分组方法有： 条件概率： 全概率公式: 贝叶斯公式： 独立事件： 第二章： 二项分布由伯努利试验（Bernoulli）得出；泊松分布即Poisson分布 随机变量的分布函数： 其性质为：1. 2.对任意x，总有,且 第三章： 二维随机向量： 对二维连续型随机变量的来说：其分布函数为： f(x,y)的性质为：1. 2. 若在（x，y）处连续，则 3.设D为平面上任意区域，则（x，y）落在D上概率为： 均匀分布：D为面积为d的有界区域，其概率密度函数为: 二维正态分布: 边缘分布： 条件分布： 随机变量的独立性： x与y相互独立则,对二维连续型随机变量，独立条件可为。 Z=X+Y的分布：令二维随机型向量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y),则Z=X+Y的概率密度函数为： ，当X,Y相互独立时： 且可证明 Z=max{X,Y}: 第四章： 期望(即均值)性质：1.E(c)= c 2.E(kx)=kE(x) 3.E(X+Y)=E(X)+E(Y) 4.E(XY)=E(X)E(Y) 方差（标准差）：Var(X)=E{[X-E(X)]2}=E(X2)-[E(X)]2 其性质为：1.Var(c)=0, Var(X+c)= Var(X) 2. Var(kX)=k2 Var(X) 3. Var(X+Y)= Var(X) +Var(Y) 协方差与相关系数 协方差:Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 其性质为：1.Cov(X,Y)= Cov(Y,X) 2.Cov(aX+b,cY+d)=acCov(X,Y) 3. Cov(X1+X2,Y) =Cov(X1,Y) +Cov(X2,Y) 4. Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) (可知：Var(X+Y)= Var(X) +Var(Y)+2 Cov(X,Y)) 还有： 相关系数：,且有定理： 协方差矩阵：对（X1，X2）有： 概率分布 概率密度函数 期望E(x) 方差Var(x) 离散型随机变量 两点分布 X-B(1,P) P{X=1}=P P{X=0}=q P p(1-p) 二项分布 X-B(n,P) np np(1-p) 泊松分布 X-P(λ) λ λ 连续性随机变量 均匀分布 X-U[a,b] 指数分布 正态分布 X-N(μ,σ2) μ 第五章： 切比雪夫不等式(Chebyshev) 大数定理： 推论（伯努利定理）： 独立分布的中心极限地理： 康莫弗-拉普拉斯定理： 第六章： 假设总体X具有概率密度函数f(x)，则由于样本X1，X2，X3…Xn相互独立且与X同分布，于是它们的联合概率密度函数为 设X1,X2….Xn为一组样本，则有：样本均值，样本方差：,(S为样本标准差)，易有： k阶样本原点矩： k阶样本中心矩： 定理： (正态总体的样本均值与样本方差的分布)基本定理：设X1，X2…Xn是来自正态总体N()的样本，则 第七章： 矩估计： （频率是概率的矩估计） 方差的矩估计为： 极大似然估计： 其极大似然估计为： 对泊松分布：其极大似然估计为： 对两点分布： 极大似然估计为： 对均匀分布：其极大似然估计为： 无偏性：若样本期望等于其均值即为无偏估计 定理为： 即样本均值与方差分别为总体均值与方差的无偏估计 均方误差准则： 置信区间： 对两个正态总体比较问题有（Xm,Yn） (1). (2), 对非正态总体： 二项分布：有，其置信区间为： 泊松分布：置信区间为 第八章：假设检验 检验统计量：U=， 拒绝域：|（应拒绝原假设） 拒绝域可用U来表示 第 2 页 共 8 页