概率论第二章考研试题及答案.docVIP

解答题：离散型特例规律：90年代强调实际应用！21cn更强调混合计算！ 1，1989（4）已知X,Y变量联合分布如下： X Y 0 1 X= 0 0.1 0.15 0.25 1 0.25 0.20 0.45 2 0.15 0.15 0.30 Y= 0.5 0.5 ①X与Y边缘分布？②X+Y的分布-------------------------- 难度级别低！ 解：边缘分布件上表！ X+Y 0 1 2 3 P 0.1 0.4 0.35 0.15 2，1990（4）甲乙两人独立射击两次，甲命中率为0.2，乙命中率为0.5，X,Y分别表示甲、乙两人的命中次数，试求X,Y联合概率分布。 难度级别低！ 注：实质上，依题意得X～～=0.64; =0.32; =0.04; 3，1994（4）假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立同分布P(Xi=0)=0.6,P(Xi=1)=0.4, (i-1,2,3,4),求行列式的概率分布。 难度级别中！ 注：考虑X1,X2,X3,X4都只有0，1两种取值，行列式的值仅有几种，分别计算。 记ξ=，X=Xi中的0的个数，则 ξ=0：P(X=4)=0.640.40=0.64, P(X=3)=0.630.41, P(X=2,ξ=0)=4*0.620.42, P(X=0)=0.600.44, ξ=1: P(X=2,ξ=1)=1*0.620.42, P(X=2,ξ=1)=2*0.610.43, ξ=-1: P(X=2,ξ=-1)=1*0.620.42, P(X=2,ξ=-1)=2*0.610.43, 其分布可由具体概率之和相加即可。答案略 4，1999数学4—已知随机变量ξ，η概率分布如下，而且P(ξ·η=0)=1 η～ξ～①ξ与η的联合分布；②ξ、η是否独立？③上述随机变量函数的分布 η， ξ 0 1 η -1 a 0 1/4 0 b c 1/2 1 d 0 1/4 ξ 1/2 1/2 ∵P(ξ·η=0)=1,∴P(ξ·η≠0)=0,∴上表成立。 a+0=1/4,d+0=1/4,b+c=1/2,c+0=1/2,→b=0; η， ξ 0 1 η -1 1/4 0 1/4 0 0 1/2 1/2 1 1/4 0 1/4 ξ 1/2 1/2 显然不独立，∵P(ξ=0,η=0)=0≠P(ξ=0)P(η=0)=(1/2) *(1/2)=1/4 5，1998（4）--某箱中装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件，现在从中随机抽取一件，记，试求： （1）随机变量X1,X2的联合分布；(2) X1,X2是否独立？为什么？难度级别低！ 6，2003（3）--,X,Y相互独立，X～ ,Y～η(y)是y的分布函数，有全概率公式，知U=X+Y的分布函数为： FU(u)=P(X+Y≤u) =P(X=1)P(X+Y≤u|X=1)+ P(X=2)P(X+Y≤u|X=2) =0.4P(Y≤u－1| X=1)+0.6 P(Y≤u－2|X=2) 由于X,Y相互独立，得： FU(u)= 0.4P(Y≤u－1)+0.6 P(Y≤u－2) =0.4Fη(u－1)+0.6Fη(u－2) ∴两边求导得：f(u)=0.4+0.6 连续型随机变量的计算！ 显然95年以前，基本公式积分计算即可，96-21cn初期，以计算二元函数的分布为主！进入02年以后，更侧重于极难理解题意的离散连续混合计算，记关键之处在于理解题意！ 7，1988（4）X～～X(x)=1,x∈(1,2); Y=e2X ; FY(y)=P(Y≤y)=P(e2X≤y)=P(2X≤lny)=P(X≤(lny)/2)=FX[(lny)/2] Y(y)= X[(lny)/2]/2y=1/2y, (lny)/2∈(1,2); ∴Y(y)= 1/2y, y∈(e2,e4); 0 ,其他 8，1989（5）X,Y联合密度为： 求P(XY).