概率试卷08-09-1期中(理工).docVIP

天津工业大学（2008—2009学年第一学期） 07级《概率论与数理统计》（理工类）期中试卷 (2008/11) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有 8 页，共 八 道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。 满分 32 8 10 10 12 12 10 6 总分 复核 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 评阅人 一. 填空题（本题满分32分） 1. 设是两个事件，且，，， 则概率=__________，=__________，=__________. 2. 在1200个产品中有1000个正品、200个次品，从这1200个产品中任取300个，则（1）恰好取得80个次品的概率为____________________________________，（2）至少取得2个次品的概率为 ____________________________________. （用组合数表达，不必算出数值） 3. 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取出3只球，3只球的最大编号为，则随机变量的分布律为 4. 设连续型随机变量的分布函数为 ， 其中. 则常数=_____，=_____，=__________，的概率密度函数为 __________________________. 5. 设随机变量的分布律为 则的分布律为 的分布函数为 _______________________. 6. 设，则的密度函数= _____________________. 7. 设相互独立，且具有相同分布，概率密度函数均为 ，则________________ . 8. 设的联合概率密度为 则常数=__________，的二次方程有实根的概率为____________。 二. （本题满分8分）由自动机床生产的某种零件长度（单位：cm），规定零件长度在（cm）内为合格，，求这种零件长度的不合格率。 三. （本题满分10分）设甲乙丙三门火炮同时独立地向某目标射击一次，击中的概率分别为0.2，0.3，0.5；目标中一发炮弹而被击毁的概率为0.2，中两发炮弹而被击毁的概率为0.6，中三发炮弹而被击毁的概率为0.9；记事件为“该目标恰中发炮弹”， 为“目标被击毁”. （1）求概率，； （2）写出条件概率，； （3）求已知该目标被击毁的条件下，恰中一发炮弹的概率. 四. （本题满分10分） 设某种电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布，其概率密度函数为 现有4个这种元件独立工作，以表示这4个元件中寿命超过600小时的元件个数。 （1）写出随机变量的分布律； （2）求至少有3个元件中寿命超过600小时的概率。 五. （本题满分12分）设二维离散型随机变量的联合分布律为 0 0.05 0.11 0.14 1 0.06 0.24 0.10 2 0.05 0.15 0.10 求的边缘分布律和的边缘分布律；  判断与是否相互独立； 求的分布律。 六．（本题满分12分）设二维随机变量的联合概率密度为 (1) 求的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度； (3) 求条件概率. 七．（本题满分10分） 设随机变量与相互独立，且具有相同的分布，概率密度均为 求的概率分布密度. 八．（本题满分6分） 假设一只昆虫产个卵的概率为，而一个卵孵成昆虫的概率为. 又设各个卵是否孵化成昆虫是相互独立的，这样的一只昆虫拥有的后代只数为，试分析服从什么分布。 2 -----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线---------------------------------------------- 学院 专业班级 学号 姓名 ----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线--------------------------------------------- -----------------------密封线--------