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天津工业大学(2008—2009学年第一学期)
07级《概率论与数理统计》(理工类)期中试卷 (2008/11)
特别提示:请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有 8 页,共 八 道大题,请核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。
满分 32 8 10 10 12 12 10 6 总分 复核 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 评阅人
一. 填空题(本题满分32分)
1. 设是两个事件,且,,, 则概率=__________,=__________,=__________.
2. 在1200个产品中有1000个正品、200个次品,从这1200个产品中任取300个,则(1)恰好取得80个次品的概率为____________________________________,(2)至少取得2个次品的概率为
____________________________________. (用组合数表达,不必算出数值)
3. 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取出3只球,3只球的最大编号为,则随机变量的分布律为
4. 设连续型随机变量的分布函数为
,
其中. 则常数=_____,=_____,=__________,的概率密度函数为
__________________________.
5. 设随机变量的分布律为
则的分布律为
的分布函数为
_______________________.
6. 设,则的密度函数=
_____________________.
7. 设相互独立,且具有相同分布,概率密度函数均为
,则________________ .
8. 设的联合概率密度为
则常数=__________,的二次方程有实根的概率为____________。
二. (本题满分8分)由自动机床生产的某种零件长度(单位:cm),规定零件长度在(cm)内为合格,,求这种零件长度的不合格率。
三. (本题满分10分)设甲乙丙三门火炮同时独立地向某目标射击一次,击中的概率分别为0.2,0.3,0.5;目标中一发炮弹而被击毁的概率为0.2,中两发炮弹而被击毁的概率为0.6,中三发炮弹而被击毁的概率为0.9;记事件为“该目标恰中发炮弹”, 为“目标被击毁”.
(1)求概率,;
(2)写出条件概率,;
(3)求已知该目标被击毁的条件下,恰中一发炮弹的概率.
四. (本题满分10分)
设某种电子元件的寿命(单位:小时)服从指数分布,其概率密度函数为
现有4个这种元件独立工作,以表示这4个元件中寿命超过600小时的元件个数。
(1)写出随机变量的分布律;
(2)求至少有3个元件中寿命超过600小时的概率。
五. (本题满分12分)设二维离散型随机变量的联合分布律为
0 0.05 0.11 0.14 1 0.06 0.24 0.10 2 0.05 0.15 0.10
求的边缘分布律和的边缘分布律;
判断与是否相互独立;
求的分布律。
六.(本题满分12分)设二维随机变量的联合概率密度为
(1) 求的边缘概率密度;
(2) 求条件概率密度;
(3) 求条件概率.
七.(本题满分10分)
设随机变量与相互独立,且具有相同的分布,概率密度均为
求的概率分布密度.
八.(本题满分6分)
假设一只昆虫产个卵的概率为,而一个卵孵成昆虫的概率为. 又设各个卵是否孵化成昆虫是相互独立的,这样的一只昆虫拥有的后代只数为,试分析服从什么分布。
2
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