必威体育精装版2014年北京各区中考数学二模试题分类汇编之代数综合(教师版全).docVIP

1.在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N． （1）当时， ； （2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上．OP，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时， 求m的值． 1.解：（1）1；……………………………………………………………………………… （2）∵ OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m， ∴ OP=MN．………………………………………………………………………… ①当0＜m ＜时，∵ PM=－m2+2m , PN=－m2+3m ． ∴若PM= OP，有－m2+2m=m，解得m=，m=（舍）．……………3分 若PN= OP，有－m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）． …………… ②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值． ……………………………………5分 ③当m ＞3时，∵ PM=m2－2m , PN=m2－3m ． ∴若PM= OP，有m2－2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）． …………… 若PN= OP，有m2－3m=m，解得m=0（舍），m=4．…………………7分 综上，当 m=1或m=4，这四条线段中有三条线段相等． 2.已知关于的方程：①和②，其中. （1） （2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程②的一个根，求的值； （3）设二次函数，在（2），的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是________. 2. 解：1），……………………………1分 知必有，故. 方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分 2）令，依题意可解得，. ∵平移后，点落在点处， ∴平移方式是将点向右平移2个单位，再向上平移3 ∴点按相同的方式平移后，点为. ……………………3分 . …………………………4分 ，（舍负）. 的值为3. ………………………………………………………………………5分 3）. ………………………………………………………………………7分 与反比例函数G1:的图象交于点，B（b，-1），与y轴交于点D． （1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式； （2）反比例函数G2::， ①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值； ②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧）， 若，直接写出t的取值范围． 3.（1）解：∵经过， ∴， ∴直线l对应的函数表达式． 分 ∵的图象交于点，B（b ，-1）， ∴． ∴． ∴． ∴． 分 （2）∵，B（3，-1）， ∴点E在直线y=x上． ∵， ∴． ∴． ∴ ()， 分 （） （ⅰ）当时，则； 6分 时，则． 或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点M，N，且． 分 的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根； （2）设抛物线，证明：此函数图像一定过轴，轴上的两个定点（设轴上的定点为点A，轴上的定点为点C）； （3）设此函数的图像与轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求的取值范围． 4.解：（1） ∵ ∴无论m取何值，此方程总有两个实数根.…………2分 （2）由公式法： ∴x1=－1,x2=.…………4分 ∴此函数图像一定过轴，轴上的两个定点，分别为A（－1，0）,C（0，－3） ……4分 （3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0）. 观察图象，当m＜0时，△ABC为钝角三角形，不符合题意. 当m＞0时，可知若∠ACB=90°时， 可证△AOC∽△COB. ∴. ∴. ∴32=1×. ∴OB=9.即B(9,0) . ∴当时，△ABC为锐角三角形. 即当m时，△ABC为锐角三角形.…………7分 5.如图,二次函数经过点（-1,0）和点（0，-3）. （1）求二次函数的表达式； （2）如果一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和 该公共点的坐标； 将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成 一个新的图象，该图象记为G，如果直线与图象G有3个公共点，求n的值. 5.解：（1）把（-1,0）和（0，-3）代入到中，得 …………………………………………………………1分 解得：………………………………………………………………3分 所以 （2）由题意得：