概率统计试卷A答案.docVIP

2009—2010学年第二学期闽江学院考试试卷 (注：是标准正态分布的分布函数)一、单项选择题（18%＝3%*6） 得分 A. “选出的班长是女生，选出的团支书是男生”； B. “选出的班长是女生或选出的团支书是男生”； C. “选出的班长是女生，选出的团支书是女生”； D. “选出的班长是男生，选出的团支书是男生”. 2、随机变量,且有,则( A ). A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 3、随机变量独立同分布,且，则有（ B）. A.. B.. C. D.. 4、设（泊松分布）且, 则( D ) . Ａ.１　 Ｂ.２　 Ｃ.３　 Ｄ.４ 5、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为，则下列选项中正确的是( A ) A. B.　 Ｃ.　　 Ｄ. . 6、设，其中已知,未知, 为其样本. 下列各项不是统计量的是( C ) 　 Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　 Ｄ． 二、 （%＝3%*） 得分 表示该生第题做对，则事件“他前两题都没有做对而后两题没有都做错”可表示为 . 2、设A,B为随机事件，A与B互不相容，，则 0.2 . 3、袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 0.4 4、设随机变量 且与相互独立，则： 0.9 5、设随机变量的分布函数为,则 1 ； 6、设，则有＝　n　　 7、设是来自上的均匀分布总体的一个样本，的矩估计量是 三、计算题（%） 得分 表示i人击中飞机，i=1，2，3. B表示飞机被击落。 显然，i=1，2，3构成一个完备的事件组。 (2%) 且。 已知 （4%） 由全概率公式得 P(B)= （4%） 2、（12%）设随机变量的概率密度为： 求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）的值落在内的概率. 解：（1）因为， 所以， c=0.5. （ 4% ） （2），（ 4% ） （3） （ 4% ） 3、（12%）设为随机事件，且，令 求：（1）二维随机变量的概率分布（列表）；（2）和的相关系数. 解： （1） ， ，； 列表： X Y 1 0 1 1/12 1/6 0 1/12 2/3 (6%) (2) E(X)=1/4, D(X)=3/16, E(Y)=1/6, D(Y)=5/36 E(XY)=1/12, cov(X,Y)=1/24, . (6%) 四、计算题（%） 得分 4与是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求随机变量的概率密度. 解：因为X与Y相互独立，所以（X,Y）的联合密度函数为 ， （2%） 当z0时，； 当时，; 当z1时,. (6%) 所以随机变量的概率密度 (2%) 5、（8%）设总体服从均匀分布，其概率密度为其中未知参数，.是来自总体的一个样本观察值，试求未知参数的极大似然估计值. 解：似然函数为 （3%） 对数似然函数为 似然方程为 ， (3%) 解得 所以参数的极大似然估计值为。 (2%) 五、 得分 是来自标准正态总体的样本，证明：统计量服从自由度为3的分布. 解：因为是来自标准正态总体的样本， 所以（1）相互独立，且，故 （2）相互独立，且 （3%） 由于与相互独立， 由t分布的定义可知 （4%） 2012年5月21日 共6页 第5页 共6页 第6页