泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试卷解答.docVIP

泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分13．14．15． 16．、12. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 的公比为，则 ………………………………2分 解得（负值舍去）. ………………………………4分 所以．………………………………6分 （Ⅱ）因为，， 所以，………………………………8分 ， 因此数列是首项为2，公差为的等差数列，………………………………10分 所以．………………………………12分 18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.满分12分. 解：（Ⅰ）,………………………………2分 又，………………………………4分 面．………………………………5分 （Ⅱ）当点F为BC的中点时，面．………………………………6分 证明如下：当点F为BC的中点时， 在图（1）中，分别是，的中点， 所以，………………………………8分 即在图（2）中有．………………………………9分 又，，………………………………11分 所以面．………………………………12分 19．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力化归与转化思．满分12分．，………………………………2分 故，.………………………………4分 又，所以.………………………………5分 （Ⅱ）由正弦定理得，……………………7分 故.………………………………8分 ．………………………………10分 所以. 因为，所以. ∴当即时，取得最大值，取得最大值４. …………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）由余弦定理得，，………………………………8分 所以，即，………………………………10分 ，故. 所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４. …………12分 20．本小题主要考查频率分布直方图列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分1分．解直方图中，身高在170 175cm的男生频率， 设男生数为，则得的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表 ≥170cm 170cm 总计 男生身高 30 10 40 女生身高 4 36 40 总计 34 46 80 …………………………………………6分 ，………………………………………7分 所以能99．％的把握认为身高与性别有关；在1～17cm之间的男生人，女生人数有人．按分层抽样的方法抽出5人男生占人，女生占人男生，女生. 从5人任选名有 ,共10种可能，………………………………10分 3人中共6种可能，………………………11分 故所求概率为．，………………………………………1分 当直线的斜率不存在时，即不符合题意. ……………………………2分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即…………3分 所以，，解得：…………5分 故直线的方程为：，即.…………6分 （Ⅱ）直线与抛物线相切，证明如下：…………7分 （法一）：设，则.…………8分 因为所以.…………9分 所以直线的方程为：，整理得: 把方程（1）代入得：，…………10分 ， 所以直线与抛物线相切．…………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）直线与抛物线相切，证明如下：…………7分 设，则.…………8分 设圆的方程为：，…………9分 当时，得， 因为点B在轴负半轴，所以.…………9分 所以直线的方程为，整理得: 把方程（1）代入得：，…………10分 ， 所以直线与抛物线相切．…………12分 22．本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分12分． 解：（Ⅰ）当时，，，， 所以