北京理工大学珠海学院《高等数学A》课程教学大纲.doc

北京理工大学珠海学院《高等数学A》课程教学大纲 必须有所知，否则不如死。——罗曼·罗兰 北京理工大学珠海学院 《高等数学A》课程教学大纲 课程编号： 课程名称：高等数学A Advanced Mathematics(A) 学分：12 学时：192（其中实验学时0） 一、目的与任务 1.课程性质：必修课 2.课程类别：公共基础课 3.目的与任务： 《高等数学A》在高等理工科院校的教学计划中是一门重要的基础理论课。《高等数学A》教学大纲适用于对数学要求较高的理工类各专业。 　　在讲授知识的同时，传授数学的思想、思维。不仅要使学生掌握微积分学、常微分方程、无穷级数等基本概念、基本理论，更要努力培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、综合运用所学知识分析解决实际问题的能力，培养学生较强的自主学习能力和创新能力。通过本课程的学习，不仅使学生获得一种工具，一种知识，一种科学，更使学生获得一种思维模式，一种素养，一种文化。为今后学习后续课程、从事工程技术工作奠定必要的数学基础。 二、教学内容、要求及学时分配 　 根据教育部必威体育精装版制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求，结合北京理工大学珠海学院的实际，确定如下《高等数学A》教学大纲的具体内容。 　　课程的内容按教学要求的不同，分为不同层次。对知识点要求的程度用不同词语加以区别：对概念、理论从高到低用理解、了解来区分；对运算、方法从高到低用 掌握、会加以区分。理解、掌握的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。用 了解和会要求的内容也是必不可少的，只是在教学上要求低于前者。 　　按教学基本内容划分，要求如下： 1. 函数、极限、连续（20学时） (1) 在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解和函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)的了解。 (2) 理解复合函数的概念，了解反函数（反三角函数）的概念。 (3) 掌握基本初等函数的性质及其图形。 (4) 会建立简单实际问题中的函数关系式。 (5) 理解极限的概念，了解极限的定义(不要求学生做给出求或的习题)。 　(6) 了解左右极限的概念，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 (7) 掌握极限的有理运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。 (8) 了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则)，会用两个重要极限与求极限。 (9) 了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。 (10) 理解函数在一点连续和在一区间上连续的概念。 (11) 了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型。 (12) 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和有界性定理、零点定理和介值定理）。能用介值定理研究函数零点的存在性。 2. 一元函数微分学及其应用（26学时） (1) 理解导数的概念及其几何意义(不要求学生做利用导数的定义研究抽象函数可导性的习题)，了解函数的可导性与连续性之间的关系。 (2) 了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。 (3) 掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求反函数的导数。 (4) 理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性。 (5) 了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。了解几个常见的函数 的n阶导数的一般表达式。 (6) 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二阶导数，会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。 (7) 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理(对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧)。 (8) 了解泰勒(Taylor)定理以及从线性逼近到多项式逼近函数的思想(对定理的分析证明以及利用泰勒定理证明相关问题不作要求)。 (9) 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。 (10) 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘一些简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。 　(11) 会用洛必达(LHospital)法则求不定式的极限。 　(12) 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 (13) 了解求方程近似解的二分法和切线法的思想。 3. 一元函数积分学及其应用（34学时） (1) 理解定积分的概念和几何意义(对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求)，了解定积分的性质和积分中值定