激光原理及应用[陈家璧主编][习题解答].docVIP

思考练习题1 试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝0.5000?m，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为： 2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设，求：(1)当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长＝1?，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？ 答：（1）则有： （2） 3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1） 且 可求出 （2）功率＝ 4．(1)普通光源发射＝0.6000?m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度为若干？(2)在He—Ne激光器中若，为0.6328?m，设＝1，求为若干？ 答：（1） （2） 5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输出0.6943?m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量 脉冲平均功率＝ （2） 6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为 证明： 7. 试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。 答：（1）由 可得： 令，则上式可简化为： 解上面的方程可得： 即： （2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为 8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数 证明： ，由归一化条件且是极大的正数可得： 9．试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。 证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化： 自发辐射的平均寿命可定义为 式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出 10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为，证明接收器接收到的频率，在一级近似下为： 证明： 即证 11．静止氖原子的3S2?2P4谱线的中心波长为0.6328?m，设氖原子分别以?0.1c,?0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答： 同理可求：； ； 12．设氖原子静止时发出0.6328?m红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？ 答： 13．(1) 一质地均匀的材对光的吸收为01mm-1、光通过10c长的该材料后射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 （2） 思考练习题2 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5?1018cm-3，1/f(?)＝2×1011 s-1，＝3?10-3s，λ＝0.6943?m，＝l.5，g1＝g2。 答： He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012 cm-3，1/f(?)＝15×109 s-1，λ＝0.6328?m，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。 答： (a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。 答：（a）； （b） 4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。 答： 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。 证明： 即证。 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为?的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。 证明： 而：依据上面两式可得：；即证。 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。 证明：（1） 当时，增益系数的最大值为：； 当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即 时，对应有两个频率为： （2）物理意义