ZN材料力学3-扭转分析.ppt

例3：直径d=25mm的钢轴上焊有两个凸台，凸台上套有外径D= 75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力偶矩T = 73.6Nm时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，剪切弹性模量G=40MPa。试：1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2．确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力。 设焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为?2，轴上没有恢复的相对扭转角为?1，即 轴与薄壁管焊接后，再除去轴上的外加扭力矩，轴的扭转变形不能完全恢复，因而轴的横截面上仍然存在扭矩。 设轴和薄壁管横截面上的扭矩分别为T1和T2 ，于是有 轴受T = 73.6N·m时，相对扭转角 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力 T1＝T2 1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力 卸载后，轴和薄壁管横截面上的最大剪应力分别为: 圆锥形轴，两端承受扭力矩M作用。设轴长为l，左、右端的直径分别为dl与d2，材料的切变模量为G，试计算轴的总扭转角。 思考题 1 思考题 1 思考题 1 思考题 2 圆轴1、2，由凸缘及螺栓相连接。设左、右凸缘上的螺栓孔存在?=2°的方位偏差，试分析安装后轴与螺栓的应力。已知轴1、2的直径分别为d1=60mm和d2=50mm，轴长分别为l1=2.0m和l2=1.5m，螺栓的直径d=15mm，并位于直径D=100mm的圆周上，轴的切应变模量G=80GPa。分析时凸缘的变形忽略不计，即视为刚体。 思考题 2 思考题 2 思考题 2 思考题 2 圆轴沿直径的纵向截面上有无应力？ 若有，如何分布？ 纵截面以下（上）的部分如何实现平衡？ 讨论 T T dx x y z o tr r dr dx 验证： ? ? d? d? ? 关于非圆截面杆的扭转 非圆截面杆的扭转 矩形截面杆扭转 变形特征——1、翘曲 扭转后，横截面将不再保持平面。 矩形截面杆扭转 非圆截面杆的扭转 2、由平衡直接得到结论： 角点剪应力等于零； 边缘各点剪应力沿切线方向。 非圆截面杆的扭转 矩形截面杆扭转 截面 自由面 0 0 0 3. 剪应力分布与剪应力公式 最大剪应力发生在长边中点。 非圆截面杆的扭转 长边中点处: 短边中点处: , 1, 与b/h有关. h b h ? 4. 狭长矩形截面 非圆截面杆的扭转 ? 扭转杆件的进一步讨论 两种情形下横截面上的剪应力是怎样分布的？ 两种情形下横截面上的最大剪应力公式怎样确定？ 开口与闭口薄壁截面杆扭转 O 2R B C ? ? ?s R/2 A 1. B、C两点的剪应力分别达到?s时，横截面上的扭转剪应 力怎样分布？ 3. A点以内圆截面上的内力偶矩与横截面上的总扭矩之间 的关系怎样？ 3R/4 2. A点的剪应力怎样确定？ 塑性变形 Thanks! * 解：2．确定实心轴的直径 根据实心轴与空心轴具有同样数值的最大剪应力的要求，实心轴横截面上的最大剪应力也必须等于50.9MPa。若设实心轴直径为d1，则有 据此，实心轴的直径: 扭转圆轴的应力和强度-例题3 解：3．计算空心轴与实心轴的重量比 由于二者长度相等、材料相同，所以重量比即为横截面的面积比，即 扭转圆轴的应力和强度-例题3 上述结果表明，空心轴远比实心轴轻，即采用空心圆轴比采用实心圆轴合理。 讨论 这是由于圆轴扭转时横截面上的剪应力沿半径方向非均匀分布，截面中心附近区域的剪应力比截面边缘各点的剪应力小得多，当最大剪应力达到许剪应力时，中心附近的剪应力远小于许剪应力值。 将受扭杆件做成空心圆轴，使得横截面中心附近的材料得到充分利用。 扭转圆轴的应力和强度-例题3 已知：承受扭转的木制圆轴，其轴线与木材的顺纹方向一致。轴的直径为150mm，圆轴沿木材顺纹方向的许用剪应力???顺＝2 MPa；沿木材横纹方向的许用剪应力???横＝8 MPa。 求：轴的许用扭转力偶的力偶矩。 扭转圆轴的应力和强度-例题4 解：木材的许用剪应力沿顺纹（纵截面内）和横纹（横截面内）具有不同的数值。圆轴受扭后，根据剪应力互等定理，不仅横截面上产生剪应力，而且包含轴线的纵截面上也会产生剪应力。所以需要分别校核木材沿顺纹和沿横纹方向的强度。 扭转圆轴的应力和强度-例题4 而木材沿顺纹方向的许用剪应力低于沿横纹方向的许用剪应力，因此本例中的圆轴扭转破坏时将沿纵向截面裂开。 故本例只需要按圆轴沿顺纹方向的强度计算许用外加力偶的力偶矩。于是，由顺纹方向的强度条件： 扭转圆轴的应力和强度-例题4 扭转圆轴的应力和强度-例题4 扭转圆轴的应力和强度-例题5 两空心圆轴，通过联轴器用四个螺钉联接，螺钉对称地按排在直径D1=140mm的圆周上。已知轴的外径D=80mm