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1998考研数学三试题及解析
1998
1 f x x n 1,1 x ξ ,0 , lim f ξ _______.
( ) ( ) ( ) ( )
n n
n→∞
−1
e
df x df x
( ) n−1 ( )
, ,
nx n
dx dx x 1
1,1 y −1 n x =−1 .
( ) ( )
y 0
1
ξ x 1− ,
n
n
n
⎛ 1 ⎞ −1
lim ξ lim 1=− e .
( )
n ⎜ ⎟
n→∞ n→∞⎝ n ⎠
ln x −1
2
___________
dx
∫ 2
x
ln x
− +C
x
ln x −1 1 1 1
⎛ ⎞
dx ln x =−1 d − =− ln x −1 + d ln x −1
∫ 2 ∫( ) ⎜ ⎟ ( ) ∫ ( )
x x x x
⎝ ⎠
ln x 1 1 ln x 1 1
=− + + dx =− + − +C
∫ 2
x x x x x x
ln x
=− +C.
x
3 2y t+1 +10y t −5t 0 _______________
t 5 ⎛ 1 ⎞
y C =− + t −
5 .
t ( ) ⎜ ⎟
12 ⎝ 6 ⎠
5
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