博弈与社会第二次习题课.pdf

《博弈与社会》第二次习题课 陈永伟 用博弈论看新闻 • 近日，上海市高级人民法院 收到了复旦大学声明书，声 明书的题目为《关于不要判 林森浩同学死刑请求信》， 内容大体上讲述的要求免除 林森浩死刑。这份由177学生 联合签名的声明书遭到了黄 洋父亲的反对，也被一些网 友批评“太天真”。 • 各位元芳，你们怎么看？ 用博弈论看新闻 • 浙江大学、浙江工商大学和中科 院理论物理研究所的研究人员近 日在网站上发表了一项研究报告 称，他们通过实验发现了石头剪 刀布的一个制胜策略。研究人员 招募了360名学生，将他们分成 六组，随机配对玩300轮石头剪 刀布游戏。通过观察学生使用的 策略，他们发现了获胜者习惯使 用的游戏策略。 • 各位元芳，你们怎么看？ 重复博弈 博弈期限 信息情况 达成合作的条件 备注 （1）参与人耐心足够 大；（2）博弈进行到 无限期 - 足够大的贴现因子 下一期的概率足够大； （3）和对手再次相遇 的概率足够大 可以有用以惩罚对手的为了防止“再谈判”， 完全信息 Nash均衡 不允许有帕累托优性的 均衡存在 有限期 对方必须有充足的概率 不完全信息不确定性足够大 是“非理性”的，只会 按照既定战略出牌。 • 如果我知道你们当中有谁是“二代”，那么我 的选择应该是给他/她一个高分，以示讨好。 • 但是我不知道谁是“二代”！我只知道我面对 的人中，有概率p是，1-p不是，那么我的策略 应该是怎样的？ • 这个问题就是不完全信息下的博弈，也就是贝 叶斯博弈。 • 静态的贝叶斯博弈很容易： • 例如考察我和“二代”的学生的博弈 不是“二代” 不是“二代” 好好考 随便考 好好考 随便考 分数放水 60，80 60，60 40，80 40，60 不放水 50，60 50，40 50，60 50，40 • 很容易知道，无论对于哪类学生，好好考试都 是占优策略。 • 再考虑我，如果我知道学生是“二代”的概率 是p ，那么如果选择给他的分数放水，则我的期 望支付是：60p+40 （1-p）=20p+40 • 而如果选择坚持不防水，则获得的支付为50 。 • 这样，如果我相信p0.5 ，我的选