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教案三 拓扑空间的定义
1 1
f :E →E
f x0 ⇔ ∀xn →x0 ⇒ f (xn ) →f (x0 )
⇔ x −x δ f (x ) −f (x ) ε ε−δ
∀ε 0, ∃δ 0, 0 0
V U
⇔ f (x0 ) ∃x0 f (U ) ⊂V
V U
⇔ f (x0 ) f (U ) x0
11
Def. 1 X X τ
1{X ,∅} ⊂τ
2τ τ
3τ τ
τ X τ
(X ,τ)
τ X
(X ,τ)
Ex.1 X τ 2X
Ex.2 X τ {X ,∅}
Ex.3 X
τ {Ac |AX }∪{=∅}
f
Ex.4 X
τ Ac AX ∪ =∅
c { | } { }
Ex.5 R
1
τ {U |U}
e
R
Def.2 τ τ X τ ⊂τ τ τ
1 2 1 2 2 1
τ τ
2 1
τ ⊂τ ,τ ⊂τ
f c f e
1
1X X 1
2X X 4
3X X 29
n n ≥4
4X X ()
X= {a,b,c}29
(1){ ∅, {a,b,c}};
(2){ ∅, a,b,c , a,b };
{ } { }
(3){ ∅, a,b,c , a,c }
{ } { }
(4){ ∅, a,b,c , b,c };
{ } { }
a,b,c ∅ a
(5){ , , };
{ } { }
a,b,c ∅ b
(6){ , , };
{ } { }
a,b,c ∅ c
(7) { , , };
{ } { }
a,b,c ∅ a b,c
(8){ , , , };
{ } { } { }
a,b,c ∅ a a,c
(9) { , , , };
{ } { } { }
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