第4章机电系统运动方程.pdf

交流电机统一理论 第4章 机电系统运动方程 1 第第44 章章 机电系统运动方程机电系统运动方程 4-1 研究动力学的两种方法研究动力学的两种方法 4-2 拉格朗日运动方程式 4-3 拉格朗日函数和运动路径 4-4 机电系统运动方程建立 2 三个论题三个论题 • 研究机电系统的三个论题 – 系统的物理分析系统的物理分析 – 系统的运动方程的建立系统的运动方程的建立 – 系统的运动方程的求解 • 重点 – 机电系统运动方程的拉格朗日方程的推导 3 动态耦合电路法动态耦合电路法 • 将机电系统看作动态耦合电路 – 电磁感应定律导出运动电动势电磁感应定律导出运动电动势 – 虚位移原理导出电磁转矩虚位移原理导出电磁转矩 – 两者联系起来两者联系起来 4 变分原理法变分原理法 • 通过能量函数的积分求极值 – 不区别机不区别机、电对应量电对应量，统统一用任用任一方物理量方物理量 – 使用某个特定的能量函数来建立一个普遍的方使用某个特定的能量函数来建立一个普遍的方 程——拉格朗日方程 5 两种方法比较两种方法比较 • 动态耦合电路法 – 关于系统微增变化的方程关于系统微增变化的方程，以以 ““微分原理微分原理”作作 为出发点为出发点 – 物理意义比较清楚，易于理解 – 对多变量的机电系统，需要有较高的见解和判 断力 6 两种方法比较两种方法比较 • 变分原理法 – 机械地导出机电系统运动方程机械地导出机电系统运动方程 – 自动地导出机电耦合项自动地导出机电耦合项 – 步骤单步骤单一系统系统 – 适合于解决复杂系统的难题 – 缺点：难以洞察物理过程和物理意义 7 44-22 拉格朗日方程拉格朗日方程 • 等价性 – 应用两种方法推导的运动方程是应用两种方法推导的运动方程是一样的样的 – 当某一个机电系统的运动方程用一种方法导出当某一个机电系统的运动方程用一种方法导出 后，便能由此推导出另一种方法 8 保守弹簧振子保守弹簧振子 • 系统模型 9 保守弹簧振子保守弹簧振子 • 力平衡方程 dd x