第8章空间解析几何小结.pdf

高等数学阶段小结 第八章空间解析几何 第八章 向量代数与空间解析几何 学习内容和要求 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2 ．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量垂直和平行的条件。 3 ．理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。 4 ．掌握平面方程和直线方程及其求法。 5 ．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、 垂直、相交等）解决有关问题。 6 ．会求点到直线以及点到平面的距离。 7 ．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及 母线平行于坐标轴的柱面方程。 7 ．了解空间曲线的参数方程和一般方程。 8．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 学习重点 1．向量的线性运算、数量积、向量积的概念； 2 ．两个向量垂直和平行的条件； 3 ．平面方程和直线方程； 4 ．平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件； 5 ．点到直线以及点到平面的距离； 6 ．常用二次曲面的方程及其图形； 7 ．以坐标轴为旋转轴旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； 8．空间曲线的参数方程和一般方程。 内容提要 一、向量代数 1．定义：向量是既有大小，又有方向的量。 2 ．空间两点M (x , y ,z )与M (x , y ,z )的距离 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 d M M x −x + y −y + z −z 。 1 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 3 ．向量a {a , a , a }的模 x y z 2 2 2 a a =+a +a x y z 4 ．非零向量a {a , a , a }的方向余弦 x y z 高等数学（赵） - 1 - 高等数学阶段小结 第八章空间解析几何 a a a cosα x ;cos β y ;cosγ z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + + + a a a a a a a a