第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验.pdf

第二十七课 符号检验和Wilcoxon 符号秩 检验 在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定 的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。参数检验被认为是依赖于分布假定的。通常情 况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实， 因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似， 这是由于大样本理论所保证的。但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其 观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的 方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。这种方法对数据 来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。 一、 单样本的符号检验 符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。它是根据正、负号的个数来假设 检验。首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作 出检验。该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用 于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示， 如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体 数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。 用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则， S  S  然后计数正号的个数 及负号的个数 ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料 的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样   n n S  S n 本大小 也随之减少，故修正样本大小 。当样本 较小时，应使用二项分布确切 n 概率计算法，当样本 较大时，常利用二项分布的正态近似。 1. 小样本时的二项分布概率计算 S  S  当n 20 时， 或 的检验 值由精确计算尺度二项分布的卷积获得。在比较配对资 p 料试验前后有否变化，或增加或减小的假设检验时，如果我们定义试验后比试验前增加为正 S  S  号，反之为负号，那么对于原假设：试验前后无变化来说，正号的个数 和负号的个数 可 S  S  B(n,0.5) 能性应当相等，即正号出现的概率 =0.5，于是 与 均服从二项分布 ，对于太 p S  S  S  S  大的 相应太小的 ，或者太大的 相应太小的 ，都将拒绝接受原假设；对于原假设： S  S  试验后比试验前有增加来说，正号的个数 大于负号的个数 的可能性应该大，即正号出 S  S  现的概率p  0.5 ，对于太小的 相应太大的 ，将拒绝接受原假设；对于原假设：试验 S  S  后比试验前减小来说，正号的个数 小于等于负号的个数 的可能性应该大，即正号出现 上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE