计算方法大作业——龙贝格积分.pdf

计算方法上机报告 3 龙贝格积分 3.1 算法原理及程序框图 龙贝格积分法是在复化梯形求积公式、复化辛普森求积公式和复化科茨求积公式 关系的基础上，构造出的一种精度更高的数值积分方法。对于复化梯形求积公式而言， 近似积分为 1 I [ f ] T2n  T2n Tn  T2n . (11) 4 1 对于复化辛普森求积公式和复化科茨求积公式而言，也有类似的关系，如公式(12)和公 式(13) 。 1 I [ f ] S2n  2 S2n Sn  S2n (12) 4 1 1 I [ f ] C2n  3 C2n Cn  C2n (13) 4 1 通过对公式(11)~(13)做进一步分析，可得到公式(14)和公式(15) 。 1 Sn T2n  T2n Tn  (14) 4 1 1 Cn S2n  2 S2n  Sn  (15) 4 1 根据公式(14)和公式(15)表现出来的规律，令龙贝格积分为 1 Rn C2n  3 C2n Cn  (16) 4 1 8 (8) 其截断误差为c h f () ，已经具有很高的精度。 R 龙贝格积分法是将区间[a, b]逐次分半进行计算，因此，对已知函数f (x)在区间[a, b] 上的龙贝格积分法的计算公式的算法如下，程序框图如图13 所示。 b a (1) 计算T ：T  f (a)  f (b) ； 1 1 2 k 1 b a 2  b a  (2) 逐次计算T k+1 ：T T  f a  2i 1 , k