示范教案13.4.2分式方程(2).doc

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第七课时 ●课 题 §3.4.2 分式方程(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. (二)能力训练要求 1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径. (三)情感与价值观要求 1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度. 2.运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信. ●教学重点 1.解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决. 2.明确解分式方程验根的必要性. ●教学难点 明确分式方程验根的必要性. ●教学方法 探索发现法 学生在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性. ●教具准备 投影片四张 第一张:例1、例2,(记作§3.4.2 A) 第二张:议一议,(记作§3.4.2 B) 第三张:想一想,(记作§3.4.2 C) 第四张:补充练习,(记作§3.4.2 D). ●教学过程 Ⅰ.提出问题,引入新课 [师]在上节课的几个问题,我们根据题意将具体实际的情境,转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决,则必须设法解出所列的分式方程. 这节课,我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法. 解方程+=2- [师生共解](1)去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得 3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2). (2)去括号,得9x-3+10x+4=12-4x+2, (3)移项,得9x+10x+4x=12+2+3-4, (4)合并同类项,得23x=13, (5)使x的系数化为1,两边同除以23,x=. Ⅱ.讲解新课,探索分式方程的解法 [师]刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.(出示投影片§3.4.2 A) [例1]解方程:=. (1) [生]解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢? [师]同学们说他的想法可取吗? [生]可取. [师]同学们可以接着讨论,方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢? [生]乘以分式方程中所有分母的公分母. [生]解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母也比较简单. [师]我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢? [生]x(x-2). [师生共析]方程两边同乘以x(x-2),得x(x-2)·=x(x-2)·, 化简,得x=3(x-2). (2) 我们可以发现,采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程,而且是我们曾学过的一元一次方程. [生]再往下解,我们就可以像解一元一次方程一样,解出x.即x=3x-6(去括号) 2x=6(移项,合并同类项). x=3(x的系数化为1). [师]x=3是方程(2)的解吗?是方程(1)的解吗?为什么?同学们可以在小组内讨论. (教师可参与到学生的讨论中,倾听学生的说法) [生]x=3是由一元一次方程x=3(x-2) (2)解出来的,x=3一定是方程(2)的解.但是不是原分式方程(1)的解,需要检验.把x=3代入方程(1)的左边==1,右边==1,左边=右边,所以x=3是方程(1)的解. [师]同学们表现得都很棒!相信同学们也能用同样的方法解出例2. [例2]解方程:-=4 (由学生在练习本上试着完成,然后再共同解答) 解:方程两边同乘以2x,得 600-480=8x 解这个方程,得x=15 检验:将x=15代入原方程,得 左边=4,右边=4,左边=右边,所以x=15是原方程的根. [师]很好!同学们现在不仅解出了分式方程的解,还有了检验结果的好习惯. 我这里还有一个题,我们再来一起解决一下(出示投影片 §3.4.2 B)(先隐藏小亮的解法) 议一议 解方程=-2. (可让学生在练习本上完成,发现有和小亮同样解法的同学,可用实物投影仪显示他的解法,并一块分析) [师]我们来看小亮同学的解法:=-2 解:方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3) 解这个方程,得x=3. [生]小亮解完没检验x=3是不是原方程的解. [师]检验的结果如何呢? [生]把x=3代入原方程中,使方程的分母x-3和3-x都为零,即x=3时,方程中的分式无意义,因此x=3不是原方程的根. [师]它是去分母后得到的整式方程的根吗? [生]x=3是去分母后的整式方程的根. [师

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