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2008-2009-1离散数学试题B
题号 一 二 三 总分 满分 36 24 40 100 得分 一.单选题(每小题3分,共36分)
1.设和都是命题,则的真值为假当且仅当…………( )
(A)为假,为真 (B)为假,为假
(C)为真,为真 (D)为真,为假
2.设是集合,的充分必要条件 ………… ( )
(A) (B)包含于
(C) (D)
3. 命题公式在多少个真值指派下为真( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4. 5阶无向完全图的边数为 ………………………………( )
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
5. 集合的幂集的基数为…………………………( )
(A)3 (B)是非空集合上的二元关系,则的对称闭包为( )
(A) (B)
(C) (D)
7. 一个无向图有4个结点,其中3个结点的度数分别为2,3,3,则第四个结点的度数不可能是………………………………………( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
8. 设是阶大于1的群,则下列命题不真的是…………( )
(A)存在零元 (B)存在幺元
(C)运算是可结合的 (D)中每个元素都有逆元
9.设,,则是………………… ( )
(A)自反的 (B)反自反的(C)反对称的(D)等价的
10. 半群、群及独异点的关系为……………………………… ( )
(A) (B)
(C) (D)
11.集合上的关系中,不具有传递性的是……( )
(A) (B)
(C) (D)
12.下列各式错误的是……………………………………… ( )
(A) (B)
(C) (D)
二.填空(每小题3分,共24分)
1. 设的真值分别为0,0,1,则公式的真值为
2. 设,则
3. 环是具有 种运算的代数系统。
4. 若无向图有4个顶点,每个顶点的度数为,则图中有 条边.
5. 15个顶点的无向完全图有 条边.
6. 集合则=
7. 是非空集合上的偏序关系,当且仅当具有
8.给定关系和的关系矩阵如下,,,则复合关系为
三.简答题(共40分)
1. (10分)证明推理:
前提: 有效结论:
2.(15分) 设是偏序集,是上的整除关系,试写出以及中的所有极大元和极小元,它有没有最大元和最小元,若有,是什么?
4.(15分)在实数集上定义二元运算,
(1)求运算的幺元和零元;
(2)实数若有逆,试求其逆.
3
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