离散数学(本科)(.doc

《离散数学》复习资料 2014年12月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( A )． A． A?B，且A?B B．?A，且A?B C．A?A?B D．A?A?B 2．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( D )． 图一 A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 G的邻接矩阵为 则G的边数为( B )． A．B．C．D．．．．． ( C )为重言式． A．?P??Q?P?Q B．(Q?(P?Q)) ?(?Q?(P?Q)) C．?(?Q?P))?(?P?(P?Q)) D．?P?(P?Q)) ?Q 6．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={a，2, b，2}，R2={a，1, a，2, b，1}，R3={a，1, b，2}，则（ B ）不是从A到B的函数． A．R1和R2 B．R2 C．R3 D．R1和R3 7．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( B )． A．8、2、8、2 B．无、2、无、2 C．6、2、6、2 D．8、1、6、1 8．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ A ）． A．1024 B．10 C．100 D．1 9．设完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（ C ）时，K中存在欧拉回路． A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数 D．m为偶数 10．已知图G的邻接矩阵为 ， 则G有（ D ）． A．5点，8边 B．6点，7边 C．6点，8边 D．5点，7边 11.无向完全图K3的不同构的生成子图的个数为（ C ） (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 12 n阶无向完全图Kn中的边数为（ A ） (A) (B) (C) n (D)n(n+1) 13.在图G＝V,E中，结点总度数与边数的关系是( C ) A deg(vi)=2?E? (B) deg(vi)=?E? C D 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．命题公式的真值是　 1 　． 2．若A={1,2}，R={x, y|x?A, y?A, x+y4}，则R的自反闭包为 {1,1,2,2,1,2,2,1} ． 3．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 5 ． 4．(?x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y中的变元R(x，yA＝{a，b}，A的幂集是 {?,{a,b},{a},{b }} 6．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． 7．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4 条边后使之变成树． 8．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G所有结点的度数全为偶数且 连通 9．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ． 10．设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(?x)A(x)∧（?x）B（x）消去量词后的等值式为 (A (a)∧A (b))∧(B（a）∨B（b）) ． 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 1．将语句“雪是黑色的．”翻译成命题公式． 设P：雪是黑色的， （2分） 则命题公式为：P． 2．将语句“他不去学校．”翻译成命题公式． 解：设P：他去学校，