离散数学习题答案.doc

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第1章习题答案 1. 解 在上述10个句子中,(3)是感叹句,因此它不是命题。(6)虽然是陈述句,但它没有确定的值,因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句,所以都是命题。其中:(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题,、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。 2. 解 (1)是命题公式。 (2)不是命题公式,因为括号不配对。 (3)是命题公式。 (4)是命题公式。 (5)不是命题公式,因为QR没有意义。 (6)不是命题公式,因为R?(Q?R)?(P?Q) 没有意义。 3. 解 (1)符号化为?(P∧Q),其中,P:我们划船,Q:我们跑步。 (2)符号化为Q?R,其中,R:我有时间,Q:我去新华书店。 (3)符号化为P??Q,其中,P:天下雨,Q:我去新华书店。 (4)符号化为?P?Q,其中,P:天下雨,Q:我去新华书店。 (5)符号化为P∧Q,其中,P:张明可以做这件事,Q:王平可以做这件事。 (6)符号化为?(?(P∨Q)),“2或4是素数,这是不对的”是不对的,其中,P:2是素数,Q:4是素数,。 (7)符号化为Q?P,其中,P:休息好,Q:工作好。 (8)符号化为P?Q,其中,P:努力学习,Q:成绩就会好的。 (9)符号化为P?Q,其中,P:大雁北回,Q:春天来了。 (10)符号化为P?Q,其中,P:小张是山东人,Q:小张是河北人。 4.解 (1) P Q P∨?Q ?(P∨?Q) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 由真值表可知,公式?(P∨?Q)的成真赋值为:01,成假赋值为00、10、11。 (2) P Q R Q∨R P∧(Q∨R) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 由真值表可知,公式P∧(Q∨R)的成真赋值为:101、110、111,成假赋值为000、001、010、011、100。 (3) P Q ?( P∨Q) ?P∧?Q ?(P∨Q)?(?P∧?Q) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 由真值表可知,公式?(P∨Q)?(?P∧?Q)的成真赋值为:00、01、10、11,没有成假赋值。 (4) P Q Q?P ?P?(Q?P) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 由真值表可知,公式?P?(Q?P)的成真赋值为:00、10、11,成假赋值为:01。 5. 解 (1)真值表法: P Q P∨Q P∧Q (P∨Q)?(P∧Q) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 由真值表可知,公式(P∨Q)?(P∧Q)为可满足式。 公式法:因为(P∨Q)?(P∧Q)??(P∨Q)∨(P∧Q)?(?P∧?Q)∨(P∧Q),所以,公式(P∨Q)?(P∧Q)为可满足式。 (2)真值表法: P Q P∧Q P∨Q (P∧Q)?(P∨Q) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知,公式(P∧Q)?(P∨Q)为重言式。 公式法:因为(P∧Q)?(P∨Q)??(P∧Q)∨(P∨Q)??P∨?Q∨P∨Q?T,所以,公式(P∧Q)?(P∨Q)为重言式。 (3)真值表法: P Q R ?P∨Q Q∨?R R∨?P∨?Q (?P∨Q)∧?(Q∨?R)∧?(R∨?P∨?Q) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 由真值表可知,公式(?P∨Q)∧?(Q∨?R)∧?(R∨?P∨?Q)为矛盾式。 公式法:因为(?P∨Q)∧?(Q∨?R)∧?(R∨?P∨?Q)?(?P∨Q)∧?Q∧R∧(?R∧P∧Q)?F,所以,公式(?P∨Q)∧?(Q∨?R)∧?(R∨?P∨?Q)为矛盾式。 (4)真值表法: P Q R P∧Q?R P∧?R∧Q (P∧Q?R)?(P∧?R∧Q) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 由真值表可知,公式(P∧Q?R)?(P∧?R∧Q

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