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第1章习题答案 1. 解 在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。 2. 解 (1)是命题公式。 (2)不是命题公式，因为括号不配对。 (3)是命题公式。 (4)是命题公式。 (5)不是命题公式，因为QR没有意义。 (6)不是命题公式，因为R?(Q?R)?(P?Q) 没有意义。 3. 解 (1)符号化为?(P∧Q)，其中，P：我们划船，Q：我们跑步。 (2)符号化为Q?R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。 (3)符号化为P??Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。 (4)符号化为?P?Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。 (5)符号化为P∧Q，其中，P：张明可以做这件事，Q：王平可以做这件事。 (6)符号化为?(?(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数，。 (7)符号化为Q?P，其中，P：休息好，Q：工作好。 (8)符号化为P?Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。 (9)符号化为P?Q，其中，P：大雁北回，Q：春天来了。 (10)符号化为P?Q，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。 4.解 (1) P Q P∨?Q ?(P∨?Q) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 由真值表可知，公式?(P∨?Q)的成真赋值为：01，成假赋值为00、10、11。 (2) P Q R Q∨R P∧(Q∨R) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：101、110、111，成假赋值为000、001、010、011、100。 (3) P Q ?( P∨Q) ?P∧?Q ?(P∨Q)?(?P∧?Q) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 由真值表可知，公式?(P∨Q)?(?P∧?Q)的成真赋值为：00、01、10、11，没有成假赋值。 (4) P Q Q?P ?P?(Q?P) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 由真值表可知，公式?P?(Q?P)的成真赋值为：00、10、11，成假赋值为：01。 5. 解 (1)真值表法： P Q P∨Q P∧Q (P∨Q)?(P∧Q) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 由真值表可知，公式(P∨Q)?(P∧Q)为可满足式。 公式法：因为(P∨Q)?(P∧Q)??(P∨Q)∨(P∧Q)?(?P∧?Q)∨(P∧Q)，所以，公式(P∨Q)?(P∧Q)为可满足式。 (2)真值表法： P Q P∧Q P∨Q (P∧Q)?(P∨Q) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知，公式(P∧Q)?(P∨Q)为重言式。 公式法：因为(P∧Q)?(P∨Q)??(P∧Q)∨(P∨Q)??P∨?Q∨P∨Q?T，所以，公式(P∧Q)?(P∨Q)为重言式。 (3)真值表法： P Q R ?P∨Q Q∨?R R∨?P∨?Q (?P∨Q)∧?(Q∨?R)∧?(R∨?P∨?Q) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 由真值表可知，公式(?P∨Q)∧?(Q∨?R)∧?(R∨?P∨?Q)为矛盾式。 公式法：因为(?P∨Q)∧?(Q∨?R)∧?(R∨?P∨?Q)?(?P∨Q)∧?Q∧R∧(?R∧P∧Q)?F，所以，公式(?P∨Q)∧?(Q∨?R)∧?(R∨?P∨?Q)为矛盾式。 (4)真值表法： P Q R P∧Q?R P∧?R∧Q (P∧Q?R)?(P∧?R∧Q) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 由真值表可知，公式(P∧Q?R)?(P∧?R∧Q