离散数学代数系统.doc

第三部分：代数系统 1.在代数系统中，若一个元素的逆元是唯一的，其运算必定可结合。( ) 2.每一个有限整环一定是域，反之也对。( ) 3.任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。( ) 4.设是布尔代数，则一定为有补分配格。( ) 5.设Q为有理数集，Q上运算定义为，则 是半群。( ) 6.阶数为偶数的有限群中，周期为2的元素的个数一定为偶数。( ) 7.群中可以有零元（对阶数大于一的群）。( ) 8.循环群一定是阿贝尔群。( ) 9.每一个链都是分配格。( ) 1. 对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任 ( ) A. B. C. D. 2. 任意具有多个等幂元的半群，它 ( ) A. 不能构成群 B. 不一定能构成群 C. 不能构成交换群 D. 能构成交换群 3. 循环群的生成元为，它们的周期为 ( ) A. 5 B. 6 C. 3 D. 9 4. 设A,*,是环，则下列正确的是 ( ) A. A,是交换群 B. A,*是加法群 C. 对*是可分配的 D. *对是可分配的 5. 下面集合哪个关于减法运算是封闭的 ( ) A. N B. C. D. {|是质数} 6. 具有如下定义的代数系统，哪个不构成群 ( ) A. G={1,10}，是模11乘 B. G={1,3,4,5,9}，是模11乘 C. G＝Q(有理数集)，是普通加法 D. G＝Q(有理数集)，是普通乘法 7. 设G＝{}，为普通乘法．则代数系统的么元为 ( ) A.不存在 B. e＝ C. e＝2×3 D. e＝ 8. 任意具有多个等幂元的半群，它( A ) A. 不能构成群 B. 不一定能构成群 C. 必能构成群 D. 能构成交换群 9. 在自然数集N上，下面哪个运算是可结合的，对任意 ( ) A. B. C. D. 10. 为有理数集，上定义运算为，则的幺元为 ( ) A. a B. b C. 1 D. 0 11. 下面哪一种运算不是实数集R上的二元运算？ （ ） A.数的加 B.数的减 C. 数的乘 (D) 数的除 12. 是群，则对 ( ) A. 满足结合律、交换律 B. 有单位元，可结合 C. 有单位元，可交换 D. 每元有逆元，有零元 13. 实数集R的下列运算，哪个满足结合律？ ( ) A. B. C. D. 14. 下面哪一种运算不是实数集R上的二元运算？ ( ) (A) 数的加 (B) 数的减 (C) 数的乘 (D) 数的除 15. 在代数系统中，整环和域的关系为 ( ) A. 整环一定是域 B. 域下一定是整环 C. 域一定是整环 D. 域一定不是整环 16. 具有如下定义的