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离散数学作业9
离散数学形成性考核作业
本课程形成性考核作业共次,内容认真及时地完成作业字迹工整,解答题有解答过程 B. C. D.
2.设命题公式G:,则使公式G取真值为1的P,Q,R赋值分别是 (D ).
A.B.C.D.( C ).
A.?P??Q?P?Q B.?B?A ? A?B
C.? Q ?Q D.?A??B) ?B
4.下列公式 ( C )为重言式.
A.P?Q ??P?Q B.(B?(A?B)) ?(?A?(A?B))
C.??Q)??P??Q D.??B?A?B
5.命题公式的析取范式是( A ).
A.B C.D. B.
C.D.中的辖域是( B )...?Q(z) C..?R(x, y)
8.谓词公式的类型是( A ).B.永假式 C.非永真的可满足式 D.蕴含式
二、填空题
1.命题公式的真值是 1 .
2.设P:他生病了,Q:他出差了.R:我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P∨Q)→ R
.
3.设A,B为任意命题公式,C为重言式,若,那么是 言重式 式(重言式、矛盾式或可满足式) .
4.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式P?Q的主析取范式是 (P∧ Q∧R) ∧(P∧ Q ∧?R) .
5.设P(x):x是人,Q(x):x去上课,则命题“有人去上课.”为 (χ)(PCχ)→Q(χ))
.
6.设个体域D={a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 (A(a)∨A(b))∨(B(a)∧B(b)) .
7.设个体域D={1, 2, 3, 4},A(x)为“x小于3”,则谓词公式(?x)A(x) 的真值为 .
8.谓词命题公式(?x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y中的约束变元χ .
1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式.
解: 设P: 今天晴天
则命题公式为P
2.请将语句“如果明天天下雪,我就去市里”翻译成命题公式.
解: 设P:天下雨. Q我明天去市里.
则命题公式为P→Q
3.请将语句“除非你去,否则我不去”翻译成命题公式.
解: 设P:你去.Q我去.
则命题公式为﹁P→﹁Q或Q→P
4.请将语句“我去书店,仅当天不下雨”翻译成命题公式.
解: 设P:我去书店. Q天不下雨
则命题公式为P→Q
5.请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式.
解: 设P(χ): χ是人. Q(χ): χ去工作 .
则谓词公式为(χ)(P (χ)∧?Q(χ))
6.请将语句“所有人都努力工作.χ): χ是人. Q(χ): χ努力工作 .
则谓词公式为(χ)(P (χ)→Q(χ))
四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.命题公式┐P∧P的真值是1.
2.命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式.
答:正确
┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式
如果P的值为真,则┐P∧(P→┐Q)∨P为真
如果P的值为假,则┐P与P→┐Q为真,即┐P∧(P→┐Q)为真
也即┐P∧(P→┐Q)∨P为真。所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式
3.谓词公式是永真式.
解
4.下面的推理是否正确,请给予说明.
(1) (?x)A(x) ? B(x) 前提引入
(2) A(y) ?B(y) US (1)
答:错
正确的应是:┐A(y)∨B(z),因为约束变元与自由变元不能混淆。
五.计算题
1.求命题公式的主析取范式、主合取范式.
解:(1)
(主析取范式)
(主合取范式)
2.求命题公式(P??Q)?(R?Q)的主析取范式、主合取范式.
解:
(析取、合取、主合取范式)
?(┐P∧(┐Q∨
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