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《离散数学》期末复习卷 专业 年级 班 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则为( )。 A、{1,2} B、{2,3} C、{1,4,5} D、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题?? ( ) A、如果1+2=3，则4+5=9； B、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C、如果1+2=3，则4+5≠9； D、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ ）不是命题。 A、 B、 C、 D、 4、全域关系不具有下列哪个性质（ ）。 A、自反性 B、反自反性 C、对称性 D、传递性 5、函数是（ ）。 A、单射函数 B、满射函数 C、既不单射也不满射 D、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(AB)|=128，则|AB|=?????. 2、公式的主合取范式为 。 3、对于公式，其中：x=1， ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为??????。 4、设A＝{1,2,3,4}，则A上共有???????个等价关系。 5、设A＝{a，b，c }，B={1,2},则|B|= 。 三、判断题（对的填T，错的填F，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ ） 3、是矛盾式。 （ ） 4、。 （ ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ ） 6、若f、g分别是单射,则是单射。 （ ） 7、若是满射，则g是满射。 （ ） 8、若，则。 （ ） 9、若R具有自反性，则也具有自反性。 （ ） 10、并且不可以同时成立。 （ ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？　 2、给定解释I如下： (a)个体域D={3,4}; (b)f(x)为f(3)=4,f(4)=3; (c)F(x,y)为F(3,3)=F(4,4)=0,F(3,4)=F(4,3)=1。 求公式在I下的真值。 3、设A={1,2,3}，求A上所有的等价关系。 五、证明题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 符号化下列命题，并证明其有效性： 三角函数都是都是周期函数；一些三角函数是连续函数。所以一些周期函数是连续函数。 2、设R表示Z×Z上的二元关系，当且仅当xy=uv时，便有x,yRu,v。证明R是Z×Z上的等价关系。 3、设，证明f是双射函数。 - 1 -