离散数学第1章习题答案.doc

#includestdio.h #includestdlib.h #includemalloc.h #define MAX_STACK_SIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct { ElemType data[MAX_STACK_SIZE]; int top; } Stack; void InitStack(Stack *S) { S-top=-1; } int Push(Stack *S,ElemType x) { if(S-top==MAX_STACK_SIZE-1 ) { printf(\n Stack is full!); return 0; } S-top++; S-data[S-top]=x; return 1; } int Empty(Stack *S) { return (S-top==-1); } int Pop(Stack *S,ElemType *x) { if(Empty(S)) { printf(\n Stack is free!); return 0; } *x=S-data[S-top]; S-top--; return 1; } void conversion(int N) { int e; Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack)); InitStack(S); while(N) { Push(S,N%2); N=N/2; } while(!Empty(S)) { Pop(S,e); printf(%d ,e); } } void main() { int n; printf(请输入待转换的值n：\n); scanf (%d,n); conversion(n); }习题 1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？ (1)离散数学是计算机专业的一门必修课。 (2)李梅能歌善舞。 (3)这朵花真美丽！ (4)３＋２＞６。 (5)只要我有时间，我就来看你。 (6)x＝５。 (7)尽管他有病，但他仍坚持工作。 (8)太阳系外有宇宙人。 (9)小王和小张是同桌。 (10)不存在最大的素数。 解 在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。 2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？ (1)(P?(P∨Q))。 (2)(?P?Q)?(Q?P)))。 (3)((?P?Q)?(Q?P))。 (4)(Q?R∧S)。 (5)(P∨QR)?S。 (6)((R?(Q?R)?(P?Q))。 解 (1)是命题公式。 (2)不是命题公式，因为括号不配对。 (3)是命题公式。 (4)是命题公式。 (5)不是命题公式，因为QR没有意义。 (6)不是命题公式，因为R?(Q?R)?(P?Q) 没有意义。 3.将下列命题符号化： (1)我们不能既划船又跑步。 (2)我去新华书店，仅当我有时间。 (3)如果天下雨，我就不去新华书店。 (4)除非天不下雨，我将去新华书店。 (5)张明或王平都可以做这件事。 (6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 (7)只有休息好，才能工作好。 (8)只要努力学习，成绩就会好的。 (9)大雁北回，春天来了。 (10)小张是山东人或河北人。 解 (1)符号化为?(P∧Q)，其中，P：我们划船，Q：我们跑步。 (2)符号化为Q?R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。 (3)符号化为P??Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。 (4)符号化为?P?Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。 (5)符号化为P∧Q，其中，P：张明可以做这件事，Q：王平可以做这件事。 (6)符号化为?(?(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数，。 (7)符号化为Q?P，其中，P：休息好，Q：工作好。 (8)符号化为P?Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。 (9)符号化为P?Q，其中，P：大雁北回，Q：春天来了。 (10)符号化为P?Q，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。 4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？ (1)?(P∨?Q)。 (2)P∧(Q