离散数学试卷及答案2.doc

填空 10% （每小题 2分） 若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅当 。 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题 的逻辑谓词公式为 。 谓词合式公式的前束范式为 。 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变， 这种方法称为换名规则。 设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。 选择 25% （每小题 2.5分） 下列语句是命题的有（ AC ）。 明年中秋节的晚上是晴天； B、； C、当且仅当x和y都大于0； D、我正在说谎。 下列各命题中真值为真的命题有（ AD ）。 2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数； C、2+2≠4当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当3不是奇数； 下列符号串是合式公式的有（ CD） A、 ；B、 ；C、；D、。 下列等价式成立的有（ AD ）。 A、 ；B、 ； C、 ； D、。 若和B为wff，且则（ ）。 A、称为B的前件； B、称B为的有效结论 C、当且仅当；D、当且仅当。 A，B为二合式公式，且，则（ ）。 A、为重言式； B、； C、； D、； E、为重言式。 “人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。 （论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。 A、； B、 C、；D、 8.公式的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x3, Q(x)：x=4则A的真值为）。 A、1； B、0； C、可满足式； D、无法判定。 下列等价关系正确的是（ ）。 A、； B、； C、； D、。 下列推理步骤错在（ ）。 ① P ② US① ③ P ④ ES③ ⑤ T②④I ⑥ EG⑤ A、②；B、④；C、⑤；D、⑥ 逻辑判断30% 用等值演算法和真值表法判断公式的类型。（10分） 下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分） 已知，问成立吗？ 已知，问成立吗？ 如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。 问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分） 四、计算10% 设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题 的真值。（5分） 利用主析取范式，求公式的类型。（5分） 五、谓词逻辑推理 15% 符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。 六、证明：（10%） 设论域D={a , b , c}，求证：。 填空 10%（每小题2分） 1、P真值为1，Q的真值为0；2、； 3、；4、约束变元；5、，y为D的某些元素。 选择 25%（每小题2.5分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A,C A,D C,D A,D B,C A,B,C,D,E C A B (4) 逻辑判断 30% 1、（1）等值演算法 （2）真值表法 P Q A 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 所以A为重言式。 2、（1）不成立。 若取 但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。 （2）成立。 证明： 即： 所以 故 。 3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R罢工超壶过一年；R：撤换厂长 前提： 结论： ① P ② P ③ T①②I ④ P ⑤ T④I ⑥ T⑤E ⑦ T③⑥I 罢工不会停止是有效结论。 四、计算 10% 解： 它无成真赋值，所以为矛盾式。 五、谓词逻辑推理 15% 解： 证明： ⑴ P ⑵ ES⑴ ⑶ T⑵I ⑷ T⑵I ⑸ P ⑹ US⑸ ⑺ T⑶⑹I ⑻ T⑺E ⑼ US⑷ ⑽ US⑻ ⑾ T⑼⑽I ⑿ UG⑾ 六、证明10% 离散数学试卷（二） 26 离散数学试卷（四）