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离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 （1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答： （1）（p Λ?q ）ν（?pΛq） 其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨 （2）（p Λ?q ）ν（?pΛq） 其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14. 将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19. 用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q (3) ? (q→r) ∧r (4)(p→q) → (?q→?p) (5)(p∧r) ? ( ?p∧?q) (6)((p→q) ∧ (q→r)) → (p→r) (7)(p→q) ? (r?s) 答： (1), (4), (6)为重言式. (3)为矛盾式. (2), (5), (7)为可满足式 习题二 9.用真值表求下面公式的主析取范式. (1) (pνq)ν(?pΛr) (2) (p→q) → (?p?q) 答： (1) (2)p q (p → q) → (?p ? q) 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 从真值表可见成真赋值为01, 10. 于是(p → q) →(?p ? q) ? m1 ∨ m2 11.用真值表求下面公式的主析取范式和主合取范式； (1) (pνq)Λr (2) p→(pνqνr) (3) ?(q→?p)Λ?p 15. 用主析取范式判断下列公式是否等值: (1) (p→q) →r与q→ (p→r) (2) ?(pΛq)与(?pνq) 答： (1)(p→q) →r ? ?(?p∨q) ∨ r ? ?(?p∨q) ∨ r ? p?∧q ∨ r ? p?∧q∧(r?∨r) ∨ (p?∨p) ∧ (q?∨q)∧r ? p?∧q∧r ∨ p?∧q∧?r ∨ p∧q∧r ∨ p∧?q∧r ∨ ?p∧q∧r ∨ ?p∧?q∧r = m101 ∨ m100 ∨ m111 ∨ m101 ∨ m011 ∨ m001 ? m1 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 = ∑(1, 3, 4, 5, 7). 而 q→(p→r) ? ?q ∨ (?p∨r) ? ?q ∨ ?p ∨r ? (?p∨p)?∧q∧(?r∨r) ∨ ?p∧(?q∨q)∧(?r∨r) ∨ (?p∨p)∧(?q∨q)∧r ? (?p?∧q∧?r)∨(?p?∧q∧r)∨(p?∧q∧?r)∨(p?∧q∧r) ∨(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r) ∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧r)∨(p∧?q∧r)∨(p∧q∧r) = m0 ∨ m1 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m0 ∨ m1 ∨ m2 ∨ m3 ∨ m1 ∨ m3 ∨ m5 ∨ m7 ? m0 ∨ m1