空间观念培养案例分析.doc

空间观念及其培养的案例分析 背景 对空间与图形（几何）领域的核心内容及思想的认识： 学习“空间与图形”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。 空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形。Organization for Economic Co-operation and Development经济合作和发展组织）成员国政府所致力的一项在共同的国际框架下进行的评价，它主要以15岁学生的成绩来检测教育系统的结果。PISA的评价内容主要关注在阅读、数学和科学三个知识领域，每3年进行一轮，每轮都有一个“主”领域，首轮于2000年启动。2003年进行的第二轮评价以数学领域为主，共有42个国家和地区参与，包括中国的香港和澳门地区。 PISA是建立在对“literacy”的评价之上的。Literacy原意为“读写能力”，PISA借用了社会文化学（soci-cultural）的研究将其理解为“人类对语言的使用”，而且认为，一个人精通某门语言意味着他必须知道这门语言的语义背景并能使其发挥不同的社会功用。在这个层面上，就可以更好地理解PISA对数学素养（mathematical literacy）的界定： 数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及有思想的公民所应具有的数学能力：能判断和理解数学在现实世界中的作用；能做出有充分根据的决策；能在个体生活需要时使用和渗透数学。 数量、空间与图形、变化与关系和不确定性成了PISA的四个“总体思想”。 PISA中空间与图形试题的特点分析 不难看出，“空间与图形”实际上与学校数学课程中的“几何”分支相对应，因此，在某种程度上，我们也可以运用课程的观点对其涉及的内容进行分析。通过对PISA的一些相关试题的考察和分析，我们认为其中的“空间与图形”涉及到的内容可以分为这样几类：视图；图形的位置；图形的认识；图形的变换；测量；展开与折叠。PISA通过各种各样的问题或是分开或是综合地对它们进行了考察。 例如，PISA中有这样一个问题是对视图、变换及测量的综合考察： 螺旋形的建筑（PISA 2000） 现代建筑通常有着不寻常的形状。下图给的是一个螺旋形的建筑的模型及它的地层的平面图。图形下方是方向轴。 建筑的底楼有一个主要入口和一些商店，在此上面的20层都是公寓。每层的平面图都和底层相同，但每层都相对于下一层旋转了一定角度。建筑的电梯和平台位于图中的圆柱形内。 问题1：试以米为单位估计这栋建筑的高度，并解释你的答案。 现有两张不同方向看到的图， 问题2：图1是从哪个方向看到的？（A.北 B.南 C.东 D.西） 问题3：图2是从哪个方向看到的？（A.西北 B.东北 C.东南 D.西南） 问题4：每层的公寓相对于底层都有一定角度的“旋转”。最顶层（21层）相对于底层来说旋转了。下面的图表示的是底层。请在它上面画出第11层的平面图，并标明它与底层的相对旋转度数。 这是一道综合性问题，问题1涉及的是对建筑高度的估测，问题2、3则是一个与视图有关的题目，而问题4就从“旋转”变换的角度来要求学生。它不是用抽象的几何图形来考察学生对相关知识的理解，而是将其融入到这样一个现实的情景中，考察学生是否能在现实中把握现代建筑这个“几何体”，PISA认为这将反映出一个人的几何素养。 另外一例是对视图、位置及展开与折叠的综合考察： 数字小立方块(PISA 2003) 右图是两粒骰子 然而，在下题中，骰子的各个面上有着特殊的数字—— 两个相对的面上的点数和都是7。 问题1：如右图所示，有3粒骰子竖直地叠放在桌上，骰子1的 上表面有4个点。问：在你看不见的5个水平的面上共有多少个点？ （注：这5个面为：骰子1的底面，骰子2和骰子3的上表面和底面） 问题2：通过剪、折叠和粘贴纸板的方式你能制得一个简单的数字方块，当然，方法并不是唯一的。在下图中你可以看到带有点数的用以制作数字方块的4块纸板。 问：下面哪个纸板可以被折叠成符合上述规则的数字方块？ 实际上，这道题是与模式有关几何推理题。给定了一个模式——两个相对的面上的和为7，在理解“两个相对的面”的基础上，问题1借助视图进一步考察了对位置的认识，而问题2则简单地表达。图形的学习是和“把握空间”的概念密切联系的，它与传统的几何有着千丝万缕的联系却又远远超乎传统几何的内容、意义和方法。PISA对空间与图形所包含的主要方面归纳如下： 识别图形和模式(recognizing shapes and patterns) 视觉信息的描述、编码和解码(describing, encoding and decoding visual information