第10讲正方形专题.docx

第10讲正方形专题（一）一、正方形与全等1.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.⑴求证：△ABE≌△ADF;⑵求证：CE=CF;⑶求证：∠AEB=75°;⑷求证：S△ABE+S△ADF=S△CEF.2.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA,延长BE交边AD于点F.⑴求证：△ADE≌△BCE;⑵求∠AFB的度数。3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.⑴求证：BE=DF;⑵连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。4.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.⑴求证：△BEC≌△DEC;⑵延长BE交AD于F,当∠BED=120°时，求∠EFD的度数。5.如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.⑴当点E坐标为（3,0）时，试证明CE=EP;⑵如果将上述条件“点E坐标为（3,0）”改为“点E坐标为（t,0）(t＞0)”,结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由；⑶在轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由。二、正方形与勾股定理结合6.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，求PE+PB的最小值。7.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.⑴求证：△ABG≌△AFG;⑵求证：BG=GC;⑶求证：AG∥CF;⑷求S.8.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，AF交BD于H, EH⊥AF交BC于E, 连AE.⑴求证：∠EAF=45°;⑵连EF,作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G,连CG,求证：CG=DF;⑶在⑵的条件下，若F是DC的中点，AB=4，直接写出EG的长。方法运用（一）知45°作垂线构造等腰直角三角形9.如图，正方形ABCD,点E为正方形外一点，△ADE为等边三角形，连BE, AM⊥DE交BE于P点，连CP.⑴求∠APB的大小；⑵求证：AP⊥CP.10.如图，将上题中的条件“等边三角形ADE”改为“AE=AD”,且点E在正方形内部，上述两个结论是否仍成立，并证明。（二）线段和差的常规处理方法11.已知正方形ABCD,点E、F分别为边BC、AB上一点，且CE=BF.⑴如图1，求证：DE⊥F;⑵如图2，若BG=BF, CF交BD于Q点，QG交DE于P点，求证：PE=PG;⑶如图2，若H为PD的中点，在⑵中，求的值，问题探究12.如图，四边形ABCD, AD∥BC,点E在AB上，点F在BC上，∠EDF=, EM∥BC交DF于M点。⑴如图1，当四边形ABCD是正方形，=45°时，求证：EM=AE+CF;⑵如图2，当四边形ABCD是等腰梯形，边AB=AD=DC,∠BAD=120°,=60°时，⑴中结论是否仍然成立？请说明理由。13.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G, 在AP的延长线上取点E,使AG=GE, 连接BE, CE.⑴求证:BE=BC;⑵∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN, 求证：BN+DN=AN;⑶若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为。