第1章“集合与简易逻辑”教材分析.doc

第一章“集合与简易逻辑” ????集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用． ????逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科．学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分． ????在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点． ????本章共编排了8小节，教学时间约需22课时： 11 集合 约2课时 12 子集、全集、补集 约2课时 13 交集、并集 约2课时 14 绝对值不等式的解法 约2课时 15 一元二次不等式的解法 约课时 16 逻辑联结词 约2课时 17 四种命题 约课时 18 充分条件与必要条件 约2课时 小结与复习 约课时 三 教学中应注意的问题 ????⒈教学要求的把握要适时、适度 ????本章是高中数学的起始章，适当地把握本章的教学要求是教学中应该重视的问题． ????集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识，学习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基本方法的准备，相应地，对知识系统性、严谨性的要求一定要适度． ????学习有关集合的初步知识，其目的主要在于应用．具体说，就是在学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述．在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题．集合有关性质的证明，一般不要求学生掌握．有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去一一进行辨析． ????本章安排的是集合与逻辑的初步知识，这些知识的讲述，是以初中数学的内容为基础的．从引出有关知识的实例，到具体应用的问题，基本都属于初中数学的范围，这种局限自然会对有关知识的理解和掌握造成一定影响．随着后续章节的学习，对集合与逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应地，对集合与逻辑知识理解和掌握的水平也就越来越高了．因此，本章的教学要求，应该避免一步到位． ????关于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真值表，在开始时，教学重点还是借助三个真值表，加深对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的了解，而不必急于让学生掌握对一般复合命题的真假的判断． ????关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜． ????⒉提高集合与逻辑的教学效益 ????目前高中数学教学的一个突出问题是教学效益不高．具体表现在：一方面，学生用在数学上的时间比较多，像与美国比，是美国学生的好几倍；另一方面，学生在考试中表现良好，但创造性能力和应用能力有一定欠缺，个性发展也存在着不足之处． ????为了后续章节的学习，在本章必须给学生打下适当的集合与逻辑基础，限于学生的预备知识与接受能力，在本章又不能过多地追求理论的完整，只有处理好这个关系，才能提高教学效益．因此，在实际教学时，一定要抓住重点．怎样把握本章的教学重点呢？一是要有助于对初中数学的理解，二是要能为高中数学的学习扫除障碍．换句话说，学习集合与逻辑，要着眼于用集合与逻辑的知识解决数学学习中的问题，而不要在概念的严谨性、知识的系统性上花过多的时间与精力．像逻辑中有不少问题，在学术界内部都有争论，在高一数学课上，就完全没有必要去涉及了． ????⒊使用数学符号要规范 本章教材有不少集合与逻辑的数学符号，这些符号的采用，依据的是新的国家标准，其中有些符号与原教科书不同，在教学时应该注意．???? 课 题：1.1集合－集合的概念（2） 教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 （3）会运用集合的两种常用表示方法 教学重点：集合的表示方法 教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：上节所学集合的有关概念 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）自然数集：全体非负整数的集合记作N， （2）正