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科目 数学 年级 九年级 班级 时间 年 月 日 课题 第二十八章 锐角三角函数
教学
目标 了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比;记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。
能够正确的使用计算器,由已知锐角求出它的三角函数值,由已知三角函数值求出相应的锐角。
理解直角三角形中边与边的关系,角与角的关系和边与角的关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形,并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,通过解直角三角形的学习,体会数学在解决实际问题中的作用,并结合实际问题对微积分的思想有所感受。 教材
分析 1.本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。
2.本章的难点是理解直角三角形中边与边的关系,角与角的关系和边与角的关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形,并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
教
材
主
要
内
容
课
时
安
排
本章主要内容:
1.三角函数的定义:在RtΔABC中,如∠C=90°,那么
sinA=; cosA=;
tanA=; cotA=.
2.余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么:
sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.
3. 同角三角函数关系:
sin2A+cos2A =1; tanA·cotA =1. tanA=
4. 函数的增减性:在锐角的条件下,正弦,正切函数随角的增大,函数值增大;余弦,余切函数随角的增大,函数值反而减小.
5.特殊角的三角函数值:如图:这是两个特殊的直角三角形,通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值,要熟练记忆它们.
∠A
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
1
cotA
1
6.解直角三角形:对于直角三角形中的五个元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少应该有一个是边.
7.坡度: i = 1:m = h/l = tanα; 坡角: α.
8. 方位角:
9.仰角与俯角:
本章教学时间约需12课时,具体分配如下:
28.1 锐角三角函数 约5课时
28.2 解直角三角形 约5课时
数学活动
小结 约2课时
科目 数学 年级 九年级 班级 时间 年 月 日 课题 28.1 锐角三角函数(1) 教学
目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 教材
分析 重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
一、情境探究
问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,
求AB
根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即
可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.
思考:在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
AB=2B C =2×50=100
结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
二、探索新知
1.如图28.1-2,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论?
在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得
因此
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