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解决数学问题的一般方法步骤
教学内容:青岛版小学数学六年级下册总复习 策略与方法(三)
教学目标:
1、通过回顾整理,了解研究数学问题的一般步骤和方法,并利用它解决问题。
2、经历对知识回顾和整理的过程,使所学知识系统化、网络化,培养学生总结归纳的能力。
3、体会根据解决问题的需要来选择合适的策略与方法,感受数学的应用价值。
教学重、难点:
重点:初步感受解决问题的一般步骤和方法,并用来解决实际问题。
难点:解决问题的策略与方法合理选择。
教具:多媒体课件
学具:
教学过程:
问题回顾,再现新知。
谈话:同学们,我们上几节课回顾了解决数学问题常用的几种方法——转化法、数形结合法、猜想与尝试法、从特例开始寻找规律法等。利用这些方法解决数学问题非常方便、实用。今天这节课我们来继续复习利用数学知识解决数学问题的一般方法步骤有哪些。板书课题:解决数学问题的一般方法步骤。
1. 回顾整理长方体体积研究的步骤和方法。
小组讨论研究长方体体积的步骤和方法。(教师巡视帮助。)
汇报交流:(多媒体展示)
2、追问:我们研究长方体体积公式分哪几步?能不能自己说说,也可以说给同位听听。其它数学问题的解决是否也可以分这几步呢?
3、验证:圆的面积公式研究的步骤和方法是否也与长方体有相信似之处?你能说说吗?(教师组织学生说一说研究过程并巡视帮助。)(多媒体展示)
4、质疑:研究圆的面积公式研究的步骤和方法与研究长方体体积的步骤和方法有什么相同之处?
引导总结:研究圆的面积公式研究的步骤和方法与研究长方体体积的步骤和方法都经历了现实问题——数学问题——联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题。这是解决数学问题的一般方法步骤。
小结:同学们汇报的既准确又条理,真不错!其实解决数学问题的一般方法步骤在生活中有着很广泛的应用,今天我们就用就用这部分知识解决一些实际问题。
二、分层练习,巩固提高。
(一)基础练习,巩固新知。
1.课件出示:
友情提示:
?自己说说体积公式推导的步骤和方法,并尝试画出步骤流程图。
?回顾研究圆面积和圆柱体积的步骤中,运用了我们复习过的哪些数学方法?(数形结合法、转化法)
③从中你有什么感想?
2. 在一个正方形池塘的四周种树,每边都种有20棵,并且四个顶点都种有一棵树,池塘四周共种树多少棵?
友情提示:
?说说这样的答案:20×4 =80(棵),对吗?
?引导学生画出每边种4棵或5棵情况的示意图,来归纳总结规律。从示意图上可以看出,每边种4棵,一共要种12棵而不是4×4=16(棵),每边种5棵是16棵,而不是5×4 = 20棵。
③质疑:为什么不论每边种4棵或5棵,都是比原来设想的少4棵呢?
④想一想,为什么我们直接算会错,而画图则总结了规律?(体会解决数学问题方法选择的重要性及近一步理解数形结合法)
(二)综合练习,应用新知。
1.爷爷用24根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,爷爷有几种围法?围成的面积最大是多少平方米?
友情提示:
①仔细读题,从中你能获得那些数学信息?
②学生理解上面的关系有困难时,讨论用什么方法比较直接,条理、清晰。
(列表格)
③通过解答,你知道了什么?你有什么感想?
2. 课件出示
友情提示:
①蓄水池是什么形状的?
②求占地面积、抹水泥的面积各是哪部分面积?
③蓄水池蓄水是求什么?
3.一个直径6米的圆形喷水池的四周有一条1米宽的水泥路,水泥路面积有多少平方米?
友情提示:
①水泥路面是什么形状的?画图表示。
②大圆、小圆的半径各是多少?
完成本题你有什么想法?(体会解决实际问题的步骤:现实问题——数学问题——联想已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用)
(三)拓展练习,发展新知。
1. 课件出示
甲、乙两杯各有牛奶多少毫升?
友情提示:
①要求问题,可以先求什么?借助示意图先表示出现在的两杯果汁相等。
②关键:说清甲杯倒给乙杯,所以原来要增加40毫升:乙杯要还给甲杯40毫升,所以要去掉40毫升。结合学生回答得出原来甲、乙两杯各有多少毫升。
③追问:为什么求甲杯要加,求乙杯要减?
解决这个问题,运用了什么策略?(倒过来推想的策略)
2.课件出示青岛版教材的133页的12题:
友情提示:
①学生读题、看图,独立思考,再与小组的同学讨论计算方法和解题思路。教师巡视,及时指导。
②重点明确:可以先求出左图中水的体积,再求出右图中上面空白的圆柱的体积,二者加起来就是瓶子的容积。课堂预设:
左图中水的体积:0.8×2=1.6(立方分米)
=1.6升
右图空白圆柱的体积:0.8×(3-2.4)=0.48(立方分米)
=0.48升
瓶子的容积:1.6+0.48=2.08(升)
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