第4章抽样分布与参数估计习题.doc

第四章 抽样分布与参数估计 思考与练习 一、单项选择题 1． 抽样平均误差与极限误差间的关系是（ d ）。 a. 抽样平均误差大于极限误差 b. 抽样平均误差等于极限误差 c. 抽样平均误差小于极限误差 d. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差 2． 在其它条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的二分之一，则样本容量（ a ）。 a. 扩大为原来的4倍 b. 扩大为原来的2倍 c. 缩小为原来的二分之一 d. 缩小为原来的四分之一 3．类型抽样影响抽样平均误差的方差是（ b ）。 a. 组间方差 b. 组内方差 c. 总方差 d. 允许误差 4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（ b ）。 a.无偏性 b.一致性 c.有效性 d.充分性 二、多项选择题 1． 影响抽样平均误差的因素有（ a b c d ）。 a.总体标志变异程度 b.样本容量 c.抽样方式 d.抽样的组织形式 e.样本指标值的大小 2． 抽样估计的抽样平均误差（a c e）。 a.是不可避免要产生的 b.是可以通过改进调查方法消除的 c.是可以事先计算的 d.只有调查结束之后才能计算 e.其大小是可以控制的 3．确定样本容量时，可用以下方法取得近似的总体方差估计值（a b c ）。 a.参考以往调查的经验资料 b.以试点调查的样本方差来估计 c.在做成数估计时，用成数方差最大值0.25来代替 d.假定总体不存在标志变异，方差为零 三、计算题 1．某市居民家庭人均年收入是服从?=4 000元，?=1 200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入： (1)在5 000~7 000元之间的概率； (2)超过8 000元的概率。 解：(1)。 (2) 2．某小组5个工人的周工资分别为140、160、180、200、220元，现在用重复抽样的方法从中抽出2个工人的工资构成样本。要求： (1)计算总体工人平均工资和标准差； (2)列出样本平均工资的抽样分布； (3)计算样本平均工资的平均数，并检验是否等于总体平均工资； (4)计算样本平均工资的标准差； (5)按公式计算抽样平均误差，并验证是否等于(4)的结果； (6)用不重复抽样方法抽取样本，重新计算(1)~(5)。 解：(1)总体平均=(140+160+180+200+220)/5=200。总体标准差=28.284。 (2) 平均工资 140 160 180 200 220 140 140 150 160 170 180 160 150 160 170 180 190 180 160 170 180 190 200 200 170 180 190 200 210 220 180 190 200 210 220 (3)样本平均=4500/25＝180，不等于总体平均。 (4)平均工资的标准差=20.41241 (5)重复的抽样误差为，接近平均工资标准差的计算值。 (6)总体平均=(140+160+180+200+220)/5=200。标准差=28.284。 不等重复时的抽样分布 平均工资 140 160 180 200 220 140 150 160 170 180 160 170 180 190 180 190 200 200 210 平均工资加总=1800，样本平均=1800/10=180，不等于总体平均 平均工资的标准差= 18 不重复的抽样误差为，接近平均工资的标准差计算值。 3．某地区粮食播种面积5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测，调查结果，平均亩产450公斤，亩产量标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。 解：已知=450公斤，n=100（大样本），n/N=1/50，，不考虑抽样方式的影响，用重复抽样计算。s=52公斤，1-α=95%，α=5%。这时查标准正态分布表，可得临界值： 该地区粮食平均亩产量的置信区间是： =[439.808，460.192] （公斤） 总产量的置信区间是： [439.8085000，460.1925000] （公斤） =[2199040，2300960]（公斤） 4．已知某种电子管使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1490小时，标准差为24.77小时。试以95%的置信度估计这批电子管的平均寿命的置信区间。 解：(1)已知=1490小时，n=16，s=24.77小时，1-α=95%，α=5%。这时查t分布表，可得 该批电子管的平均寿命的置信区间是： =[ 1476.801，1503.199]（小时） 因此，这批