第6章二叉树课练答案.doc

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第6章 树和二叉树 自测卷解答 姓名 班级 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 10 15 11 20 20 24 100 得分 一、下面是有关二叉树的叙述,请判断正误(每小题1分,共10分) ( √ )1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构,则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。 ( × )2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 ( √ )3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 ( × )4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 ( × )5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值,且小于其右非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值。 (应当是二叉排序树的特点) ( × )6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1,其中k是树的深度。(应2i-1) ( × )7.二叉树中所有结点,如果不存在非空左子树,则不存在非空右子树。 ( × )8.对于一棵非空二叉树,它的根结点作为第一层,则它的第i层上最多能有2i—1个结点。(应2i-1) ( √ )9.用二叉链表法(link-rlink)存储包含n个结点的二叉树,结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。 (正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树,结点共有2n个链域。由于二叉树中,除根结点外,每一个结点有且仅有一个双亲,所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针,还有n+1个空指针。)即有后继链接的指针仅n-1个。 ( √ )10. 〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 最快方法:用叶子数=[n/2]=6,再求n2=n0-1=5 二、填空(每空1分,共15分) 1. 由3个结点所构成的二叉树有 5 种形态。 2. 【计算机研2000】 一棵深度为6的满二叉树有 n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和 26-1 =32 个叶子。 注:满二叉树没有度为1的结点,所以分支结点数就是二度结点数。 3. 一棵具有257个结点的完全二叉树,它的深度为 9 。 ( 注:用? log2(n) ?+1= ? 8.xx ?+1=9 【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点,则共有 350 个叶子结点。 答:最快方法:用叶子数=[n/2]=350 5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点,则此完全二叉树有 500 个叶子结点,有 499 个度为2的结点,有 1 个结点只有非空左子树,有 0 个结点只有非空右子树。 答:最快方法:用叶子数=[n/2]=500 ,n2=n0-1=499。 另外,最后一结点为2i属于左叶子,右叶子是空的,所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况,所以非空右子树数=0. 6. 【严题集6.7③】 一棵含有n个结点的k叉树,可能达到的最大深度为 n ,最小深度为 2 。 答:当k=1(单叉树)时应该最深,深度=n(层);当k=n-1(n-1叉树)时应该最浅,深度=2(层),但不包括n=0或1时的特例情况。教材答案是“完全k叉树”,未定量。) 7. 【96程试题1】 二叉树的基本组成部分是:根(N)、左子树(L)和右子树(R)。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种:前序法(即按N L R次序),后序法(即按 L R N 次序)和中序法(也称对称序法,即按L N R次序)。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是 F E G H D C B 。 解:法1:先由已知条件画图,再后序遍历得到结果; 法2:不画图也能快速得出后序序列,只要找到根的位置特征。由前序先确定root,由中序先确定左子树。例如,前序遍历BEFCGDH中,根结点在最前面,是B;则后序遍历中B一定在最后面。 法3:递归计算。如B在前序序列中第一,中序中在中间(可知左右子树上有哪些元素),则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同样处理,则问题得解。 8.【全国专升本统考题】中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O(n) 。 答:即递归最大嵌套层数,即栈的占用单元数。精确值应为树的深度k+1,包括叶子的空域也递归了一次。 9. 【计算机研2001】 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼(Huffman)树的带权路径长度是 33 。 解:先构造哈夫曼树,得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL=(4+5+3)×2+(1+

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