第6章因式分解教案.doc

周一第五章复习题讲解 6.1 因式分解 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三函数式的恒等变形提供了必要的基础因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念引中是结合阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的教学目标（1）理解因式分解的概念和意义2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。看谁算得快(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(3)若x=-3,则20x2+60x=请每题得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400； (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000； (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0观察：a2-b2=(a+b)(a-b)?? a2-2ab+b2 = (a-b)2?，? 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 3、类比小学学过的因数分解概念得出因式分解概念因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也(a+b)(a-b)= a2-b2?, (a-b)2= a2-2ab+b2，?? 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？ （要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。） 2、因式分解与整式乘法的关系： ????????????? 因式分解?? 结合：a2-b2=========（a+b）（a-b） ?? ???????????整式乘法 下列变形中，哪些是因式分解？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x(7)k2++2=（k+）2(8)18a3bc=3a2b·6ac。 【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】 2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。 【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】 ㈤、应用解释 例 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992 ㈥、思维拓展 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=????? 2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(???? ),且m=???? ⒍2　提取公因式法 【教学背景】 “提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。（老教材本小节是分两个课时上的） 【教学内容分析】 “提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分