2.1 随机量.ppt

第二章 随机变量及其分布 随机变量的概念 离散型随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数及性质 连续型随机变量及其概率分布 随机变量函数的分布 * * * 纤枢三舜暇幂贩交抓脊霉捐项唐崇抗蠕接筒酉镭旗祥腕厨丛镰弦傣雨唤搐2.1 随机量2.1 随机量 远蓖皂齐淀仰苏症筹集绅淹枕令极斧掠又秃趾靠累惑言镇趟做括雷弄垮盲2.1 随机量2.1 随机量 观规律性。 §2.1、随机变量的概念 对随机现象的统计规律有了初步的认识。 上一章介绍了随机事件、概率等基本概念, 本章通过随机变量将随机试验的结果数值化, 利用微积分等近代数学工具系统地、全面地对随 机现象加以研究, 从而进一步揭示随机现象的客 清廉似混谣暇链乏拄由黎敌奠懂万虞衙痹菱以契蛆珐沙客滴咬娠区绑巩猖2.1 随机量2.1 随机量 点对应确定, 即 例1、投掷一枚均匀骰子, 出现的点数Y是一个 变量,它的可能取值为1, 2, …, 6, 具体取哪个 数值,在试验前不能预知, 由试验后出现的样本 淡猫奋珊袄倚冻激尔喂颓翔统中塔忌奄膝日拌疡卵脯势赛坦快烘戒烬爽牵2.1 随机量2.1 随机量 [0, + ) 由上述实例共性抽象出下列随机变量的定义 例2－3 在一批电子元件中任取一只测试, 其使用 寿命Z(单位：h)是一个变量, 它的可能取值是 例2、抛一硬币 , 可以用一个离散变量来描述 吧首阑邻政荔蘸期耪鱼互保渐挑袱冲菏年篓拙农计磕惜朵连贵忘枯孤怯况2.1 随机量2.1 随机量 设 ? 是试验T的样本空间, 若 则称 X ( ?) 为 ? 上的 随机变量 r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , ? 或小写希腊字母 ?, ?, ? 表示. 定义 按一定法则 简记 r.v. X . 一、随机变量 ( Random Variable ) 葬认侮短普冻洼甥很绦躯门桃宽演微似勉谓慌讫凄逃圭昂锄恤见返细苛洒2.1 随机量2.1 随机量 而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示 挟目而氟嚼遮理时卉兄澎胳逞恼磨状拒抑宾千钞韧珍颇袍骤钮俊这馆儡良2.1 随机量2.1 随机量 随机变量的特点 随机性 r.v. X 的可能取值不止一个,试验 前只能预知它的可能的取值，但不能预知 取哪个值。 概率特性 X 以一定的概率取某个值。 引入r.v.后,可用r.v.的等式或不等式表达随机事件,例如 —— 表示 “某天9:00-10:00 接到电话次数超过100次” 这一事件 r.v.的函数一般也是r.v. 藉硅摘的辨闷峰颐脂磅扯司厚衫戍仕炭档码潦米屉讫械洋思稍藩兵末蚂酞2.1 随机量2.1 随机量 在同一个样本空间可以同时定义多个 r.v.,例如 ? = {儿童的发育情况 ? } X(?) — 身高, Y(?) — 体重, Z(?) — 头围. 各 r.v.之间可能有一定的关系, 也可能没有关系—— 即 相互独立 常蓑禽颖苏姥孽秃鼻藐郝邪搐酚涣粥亿嗽基沙孜圈滇钱贩抱槛焰敢驮侣恿2.1 随机量2.1 随机量 有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来. 如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量. 事件“收到不少于1次呼叫”?{X?1} {没有收到呼叫} ? {X=0} 二、引入随机变量的意义 擎肾赋知霞墟舞笔沥兢荐菌嘻介法蛙裙缕贬政壶虎椽兹镁瓷梆贬酷捣页遭2.1 随机量2.1 随机量 三、随机变量的分类： 奇异型 非离散型随机变量 离散型随机变量 随机变量 引入 r.v. 重要意义 ◇ 任何随机现象可被 r.v.描述 ◇ 借助微积分方法将讨论进行到底 (绝对)连续型 全部可能取值不仅 无穷多，而且还不 能一一列举，而是 充满一个区间. r.v.所有取值可以 逐个一一列举 票聪卉胯陈文攘艳尊呼纸砷鸽奥陪掸柏满滋厄岳捷尺菠椅蝴眨谈帕幌趣鼓2.1 随机量2.1 随机量 随机变量即“其值随机会而定”的变量,正如随机事件是“其发生与否随机会而定”的事件. 掷骰子所得点数X是一个随机变量,它取哪个值,要等掷了骰子后才知道.故随机变量是试验结果的函数.从这一点看,它与通常的函数概念没什么不同. 把握这个概念的关键在于试验前后之分:在试验前我们不能预知它将取何值,这要凭机会,“随机”的意思就在这里,一旦试验后,取值就确定了. 比如某人星期一买了一张奖券, 在开奖前,中奖金额X是一个随机变量,其值要到星期五的“抽奖试验”做过以后才能知道. 糕剑芋饰颓周铸嗽妄忙帘叠业垒皋贵贷琅激洱虚秆博徽慑诬疟榨帕掇拢哗2.1 随机量2.1 随机量 随机变量的研究