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第八章向量代数与空间解析几何 习题三十四 向量及其线性运算 填空题 1、已知点A（-4，-2，1），B（1，-5，-3），C（-1，0，0），D（1，0，2），E（0，0，3），则点B（1，-5，-3）在第________卦限，点_______为zox坐标面上的点，点_______为x轴上的点，点_______既在yoz坐标面上也在zox坐标面上； 2、点P（-3，2，-1）关于xoy坐标面的对称点是_______，关于yoz面的对称点是_______，关于zox 坐标面的对称点是_______，关于x的对称点是_______，关于y轴的对称点是_______，关于z轴的对称点是_______，关于原点的对称点是_______。 已知A（1，0，2）、B（4，5，10）、C（0，3，1）、D（2，-1，-6）和求： 向量在三坐标轴上的投影及分向量； 的模； 3、的方向余弦； 4、与平行的两个单位向量； 求A与C两点之间的距离。 已知两向量=（λ，5，-1），=（3,1,μ）平行，求λ,μ的值。 从点A（2,-1,7）沿的方向取||=34，求点B的坐标。 如果平面上一个四边形的对角全互相平分，试用向量知识证明它是平行四边形。 习题三十五 向量的数量积 向量积 一、是非题 1、，则=或； 2、，则=或； 3、若且，则=； 4、若，则； 5、若，，且则=； 6、=； 7、； 8、向量既垂直于也垂直于。 二、填空题 1、已知向量=（0，3，1），=（1，2，-1），则=________,=________； 2、已知点A(1,-3,4),B(-2,1,-1),C(-3,-1,1),则向量与的平角为______； 已知平行四边形两邻边为则该平行四边形的面积为__________; 向量=（4，-3，4）在向量=（2，2，1）上的投影为_________。 三、已知和，计算： 1、； 2、； 3、； 4、； 5、。 四、已知||=3，||=36，||=72，求。 五、已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，1），求： 1、同时与及垂直的单位向量； 2、△ABC的面积； 3、从顶点A到达BC的高的长度。 习题三十六 平面及方程 填空题 过点A（1，-2，1）且以=（1，2，3）为法向量的平面方程是＿＿； 过点（1，-2，3）且与平面平行的平面方程是＿＿； 已知平面：与平面：，则||的充要条件是＿＿，而的充要条件是＿＿； 平面的法向量为＿＿； 平面与：及：=1都垂直，则该平面法向量为＿＿； 一平面过点（1，0，-1）且平行于向量=（2，1，1）和=（1，-1，0），试求： 1、一平面的点法试方程 2、平面的截距式方程 3、平面的一般方程 4、平面的一个单位法向量 三、按下列条件求方程： 1、平行于平面且经过点（2，-5，3）； 2、通过Z轴和点（-3，1，2）； 3、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）； 4、平行过点（5，-7，4），且在X、Y、Z三个轴上的截距相等。 四、求通过点（3，0，0）和点（0，0，1）且与平面成的平面的方程 五、求点（1，2，1）到平面的距离。 六、起过点A（1，1，-1）和原点，且与平面 垂直的平面方程。 习题三十七 空间直线及方程 填空题 过点（1，-2，2）且以向量=（1，-2，3）为方程向量的直线方程是＿＿； 过点（2，0，-3）与直线垂直的平面方程是 ＿＿； 过点（3，4，-2），方向角为，，的直线方程为＿＿； 直线 与平面的夹角为＿＿； 直线L：和平面：的交点是＿＿； 求满足下列方程的直线的方程： 过点（2，-1，4），且与直线平行； 过点（2，-3，5），且与平面垂直； 过点（3，4，-4）和（3，-2，2）。 用对称试方程及参数方程表示直线 求点P（3，-1，2）到直线 的距离。 求过点（1，0，-2），且与平面平行，又与直线垂直的直线方程。