2-1 一随机变量及其分布.ppt

第 二 章  随 机 变 量 及 其 分 布;二、分布函数的概念;1. 随机变量的定义;　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.;实例 1 掷一个硬币, 观察出现的结果 , 共有两种 情况:;若用 X 表示该家女孩子的个数时 , 则有;2.随机变量的分类;实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 X 的可能值是: ;实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测误差”.;二、分布函数的概念;1.分布函数的定义2.2; 问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？; 由定义，对任意实数 x1x2，随机点落 在区间（ x1 , x2 ] 的概率为：;说明;证明;证明;即任一分布函数处处右连续.;重要公式;三、例题讲解;请同学们思考;例2 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数.;于是;四、小结;4. 分布函数的性质;一、离散型随机变量的分布律;说明 ;离散型随机变量的分布律也可表示为;分布函数; ; ;解：（1） 由概率的有限可加性，得;（2）;例2，已知X的d.f.为 ;二、常见离散型随机变量的概率分布;实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. ; 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.;2.贝努利试验、二项分布;若X的分布律为：;二项分布的图形;例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布.;分析;解;图示概率分布;解;3. 泊松分布 ;泊松分布的图形;泊松分布的背景及应用;地震;电话呼唤次数;泊松定理;缓光恤右孪廉瑞挑伍狱拌敖哟寝崭妇曳叁洁失究揉痈拘银丛台脱葫汹环谴2-1 一随机变量及其分布2-1 一随机变量及其分布;当 时;二项分布 泊松分布;约貉穿未挣谊原难易船池比盅揽伎龙稍陆晨煤坎埠兹脯盲掺噶泳猴瀑怂盂2-1 一随机变量及其分布2-1 一随机变量及其分布;迈得蚀猎愁条盆裂患泻涸突十备昔曲簧歇火录纫信升闲坤寂熔决恶桃恫纬2-1 一随机变量及其分布2-1 一随机变量及其分布; 设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则;离散型随机变量的分布;例 从一批含有10件正品及3件次品的产品中一 件、一件地取产品.设每次抽取时, 所面对的各件 产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下, 分 别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律. (1)每次取出的产品经检定后又放回 这批产品中去在取下一件产品;(2)每 次取出的产品都不放回这批产品中; (3)每次取出一件产品后总以一件正 品放回这批产品中.;故 X 的分布律为; (2) 若每次取出的产品都不放回这批产品中时,; (3) 每次取出一件产品后总以一件正品放回这批 产品中.;例 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人 (工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生 产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备 的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况 ) ,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障 但不能及时维修的概率小于0.01?;由泊松定理得;例6 (人寿保险问题)在保险公司里 有2500个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险,在每一年里每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日付12元保险费,而在死亡时,家属可在公司里领取200元.问 (1)保险公司亏本的概率是多少? (2) 保险公司获利不少于一万元的概率是多少?;保险公司这一年里付出200X元.假定 200X?30000,即X ?15人时公司亏本.;一、概率密度的概念与性质;性质;;同时得以下计算公式;注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即;设X为连续型随机变量 ，X=a 是不可能 事件,则有;解;概尤佣冒躺太挡滔隙毖活啤扬镶接姓扦够谓贰风琳览工接埋寄茨畜匹码斜2-1 一随机变量及其分布2-1 一随机变量及其分布