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1.(单选)如图8所示,在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知( )
图8
A.不能确定粒子通过y轴时的位置
B.不能确定粒子速度的大小
C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D.以上三个判断都不对
解析:选D.垂直于x轴进入磁场,垂直于y轴离开磁场,由此可确定离子运动的轨迹是四分之一个圆周,故选项A、B、C都能确定,只能选D.
2.(单选)如图9所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是( )
图9
A.,正电荷 B.,正电荷
C.,负电荷 D.,负电荷
解析:选C.
由左手定则判断知,粒子带负电.如图所示,由几何关系知,运动轨迹所夹的圆心角为240°,由题意:r+rsin30°=a,又r=,解得:=,选C.
3.(2012·东城区高二检测)边长为a的正方形处于有界磁场中,如图10所示.一束电子水平射入磁场后,分别从A处和C处射出,则vAvC=______,所经历的时间之比tAtC=______.
图10
解析:由题图可知从A处和C处射出的电子做圆周运动的半径之比为rArC=12.
由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,
所以v=,故==,
所经历的时间之比==.
答案:12 21
4.如图11所示,正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ=30°角的方向射入匀强磁场中,求正、负电子在磁场中的运动时间之比.
图11
解析:首先画出正、负电子在磁场中的运动轨迹如图所示,上边轨迹为正电子的,下边轨迹为负电子的,由几何知识知:正电子圆弧轨迹所对圆心角φ1=2θ=60°=,而负电子的圆周轨迹所对圆心角φ2=360°-2θ=300°=π,由t=T,故t1=T,t2=T,t1t2=φ1φ2=15.
答案:15
5.如图12所示,虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,电子束经过磁场区域后,其运动方向与原入射方向成θ角.设电子的质量为m,电荷量为e,不计电子之间的相互作用力及电子所受的重力.求:
图12
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R;
(2)电子在磁场中运动的时间t;
(3)圆形磁场区域的半径r.
解析:(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式,得evB=,解得R=.
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T,则T==.由图所示几何关系,得圆心角α=θ,所以t=T=.
(3)由如图所示几何关系,可知tan=,
所以r=Rtan=tan.
答案:(1) (2) (3)tan
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