第三章幻方中的数学游戏.doc

第二章 幻方中的数学游戏 前言： 幻方（Magic Square)起源于《易》，古 称九宫（龟文），乃是我国最先发现的一个著名组合算题。幻方是一个丰蕴的知识宝库。幻方九宫算模型的精髓在于：变、变、变。正可谓“横看成岭侧成峰”。《系辞》曰：“神无方而《易》无体”，这意思是说：九宫算神奇的数理变化不囿于一招一法，其几何形体亦无常于一制一式，因此研究幻方应尽可能采取多种多样的方法。发现新方法是很重要的，但各种方法的具体操作与用法创新、绝技的应用等，有时比方法本身更为重要。不同方法以及方法的不同用法，各种方法合理的交互应用等，必然会产生幻方新的结构与造型。井字井字游戏井字游戏 你有没有听说过九宫图呢？ 读一读： 传说大约在千多年前，治水時，在岸一，背上有奇特的如右，叫洛。 河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和皆等于15，当时人们并不知道，这就是现代数学中的三阶幻方，他们把这个神秘的数字排列称为九宫图。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。　　河图洛书是数学里的三阶幻方，中国古代叫“纵横图”。九宫格游戏正是在纵横图的基础上发展而来的。纵横图最初用古代数学家们的日常教学。后来发展为人人喜欢的数学文字游戏。2 9 47 5 36 1 8 三．几种井字游戏井字游戏?井字棋 在上进行的连珠游戏。游戏需要的工具仅为纸和笔，然后由分别代表O和X的两个游戏者轮流在格子里留下标记（一般来说先手者为X）。由最先在任意一条直线上成功连接三个标记的一方获胜。先填的人自然可以随心所欲，后填的人就得动动脑筋，想办法破坏对方的阵型，并争取胜利。 思考1：探求游戏的制胜决窍（学习方式：对学 ） 二．两种游戏之间有何联系？ 1.把1—9数字凑成和为15的三个数字所有可能有几组？请排列出来？ 答：共有8组： 1，5，9 2，6，7 1，6，8 3，4，8 2，4，9 3，5，7 2，5，8 4，5，6 2.回顾在九宫图： 3你能悟出这两种游戏之间的联系吗？（九宫格游戏和井字游戏能结合起来） 答：这和九宫格游戏是一致的，也和井字游戏所有可能的连线数目是一样的。 如果把井字游戏的九个格子填入 3 阶魔方阵，当玩者选取数字后，就在方格中对应数字的位置做注记，你会发现：没错！抢15游戏和井字游戏是一样的游戏！不过原来在思考抢15游戏时，要不断的计算， 很容易因为一时的疏忽，造成对方的胜利；现在只要象井字游戏一样，考虑如何阻挡就可以了。 三．请你跟我一起寻找答案 8 1 6 3 5 7 4 9 2 右图是将抢15游戏转换成井字的棋盘示例 以下我们就举个例子来示范如何将抢15游戏转换成井字游戏 ８ １ ６ ３ ５ ７ ○ ９ ２ 例1 ： 首先先手者选择的第一个数字是 4，请在自己的九宫图中填着数字 4 的位置上画上○。 看过井字游戏秘诀或对井字游戏有一点了解的人都会知道：当第一手下在角落时，第二手一定要回应在中央( 即数字5的位置 )否则必败，如果你不信或者还不了解玩法，而选择了别的位置，例如：后手者选择3。此时棋盘状况如下： ８ １ ６ Ｘ ５ ７ ○ ９ ２ 先手者现在已经必胜了，其中一个着法如下：选择数字2。此时棋盘状况如下： ８ １ ６ Ｘ ５ ７ ○ ９ ○ ８ １ ６ Ｘ ５ ７ ○ Ｘ ○ 因为4+2=6，所以后手者一定要选择9，以避免先手者或胜，所以此时棋盘状况如下： ８ １ ６ Ｘ ○ ７ ○ Ｘ ○ 先手者这时下在字5的位置上，下一步先手者只要下在6或8的位置都可连成一直线，因为后手者不论选取那一个数字都不能阻止对方选取另一个数字，而先手者拥有的数字中4+5=9，2+5=7，只要能拿到6或8就能获胜，而这两个数字都没人拥有，所以不论后手者选择哪一个数字，都无法阻挡先手者凑成3个和为15的数字了即先手胜。此时棋盘状况如下： 试一试： ８ １ ６ ３ ○ ７ ４ ９ ２ 假设先手者选择的第一个数字是5，若你作为 后手者该如何回应才不会必败呢？ 议一议： 抢15不败有什么规律？ 3.填奇偶数的井字游戏 游戏规则： 画好九宫格并将1到10的偶数和奇数分列其两旁。 你和你的朋友商定谁是先手。然后两人轮流在方格内填数，一人专填偶数，一人专填奇数。把填过的数在分列于两旁下方的数中划掉，不可再填。 凡某一行、某一列或某一条对角线上已填好两个数，谁填上第三个数使这三个数的和为15，谁胜。如果双方都没