第三章系统的时间响应分析.doc

第三章 系统的时间响应 3-1 什么是时间响应？ 答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么? 答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。 按响应的性质分为强迫响应和自由响应。 对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。 3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？ 答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。 3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 解：（1） 所以， 3.5解 3.6解 解：（1）该系统的微分方程可以表示为 其传递函数为 其中T=RC。 显然，该系统为一阶系统，其单位脉冲响应函数为，单位脉冲响应如图（b）；其单位阶跃响应函数为，单位阶跃响应如图（c）；其单位斜坡响应函数为，单位斜坡响应如图（d）。 （2）标准积分器的传递函数为 其中T=RC 其单位脉冲响应函数为；其单位阶跃响应函数为；其单位斜坡响应函数为，显然，用图（a）所示网络代替积分器，存在误差e(t)。它们分别为： 当输入为单位脉冲函数时 若tT, 若t=T, 若tT, 当输入为单位阶跃函数时 若tT, 若t=T, 若tT, 当输入为单位斜坡函数时 若tT, 若t=T, 若tT, 从以上分析可知，用图（a）所示系统代替积分器时，只能用在tT段，才能保证误差很小。当T增大时，其近似程度提高。 3.7已知控制系统的微分方程为，试用Laplace变换法，求该系统的单位脉冲和单位阶跃响应，并讨论二者的关系。 解：由传递函数的定义和系统的微分方程，可得系统的传递函数为 系统的单位脉冲响应为 系统的单位阶跃响应为 比较和，有=或=。由此可得结论：系统对某种输入的导数的响应等于系统对该输入的响应的导数；系统对某种输入的积分的响应等于系统对该输入饿响应的积分。 3.9已知单位反馈系统的开环传递函数为 (s)= 求：（1）K=20，T=0.2；（2）K=16，T=0.1；（3）K=2.5，T=1等三种情况是的单位阶跃响应。并分析开环增益K与时间常数T对系统性能的影响。 解：由于单位反馈系统，其前向通道传递函数与开环传递函数相等，所以系统的闭环传递函数为 由于为一阶系统，故时间常数为。故单位阶跃响应为 当K=20，T=0.2时，=0.952（1-） 当K=1.6，T=0.2时，=0.615（1-） 当K=2.5，T=1时，=0.714（1-） 从上面可知：当K值增大时，系统的响应应快速性好；T值减小是，系统的响应快速性变好。 3.11解 解：简化传递函数方框图有 显然，这是一个简单的二阶系统。无阻尼固有频率为，且 2 则，阻尼比为，有阻尼固有频率为 3.12图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求： （1）阻尼比及无阻尼比固有频率wn； （2）求该系统的Mp，tp，ts和N。 解：Gk(s)= H(S)=1 GB(s)= = 该系统为一简单的二阶系统，其中wn=3s-1, = wd=wn=3×s-1=2.958s-1 =wn=0.5 =arctan=arctan5.916=1.403 则单位阶跃响应参数 tr==0.587s tp==1.062s Mp==0.538=53.8% 过度过程时间ts 若△=2%，ts==8s 若△=5%，ts==6s 振荡次数N 若△=2%，N===3.7≈4 若△=5%，N===2.828≈3 3 . 12 图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求： 阻尼比及无阻尼固有频率 ； 该系统的 ，， 和 。 解： （s）= H (s) = 1 （s）= = 显然，该系统为一简单二阶系统，其中= 3；= ，即它是一个二阶欠阻尼系统。 = =3 = 2.958 = = 3 = 0.5 = arctan() = arctan5.916