第九册数学兴趣活动教材.doc

　一、小数的巧算 学法指导 巧算就是用比较简便、巧妙的方法来计算，小数的巧算除了可以运用整数四则运算的法则与巧算的方法之外，还可以运用小数的性质与运算的性质进行巧算。 1．巧用运算律 在计算过程中，最常用的技巧是灵活熟练地运用运算律，运算律有： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） （3）乘法交换律：a×b=b×a （4）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） （5）分配律：（a+b）×c =a×c+b×c （a+b）÷c =a÷c+b÷c 计算时，首先应观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，不妨交换一下各数的位置，或先算某几个数，后算另几个数，达到简化运算过程的目的。 2．凑整与分拆 “凑整”就是指将算式中的数化成整数，如整十、整百等，其转化方法是对原式加、减、乘、除适当的数。而“分拆”一般是指将算式中的数分为两个数的和或差，有时需先“分拆”后“凑整”。如何进行合理的“分拆”与“凑整”，要依据具体的题目皮达到巧算为目的而确定。 3．凑整与分解 “分解”是指将一个整数分为若干个数的积。在乘法算式中有时需要先“分解”，再利用乘法交换律、结合律，改变运算次序进行“凑整”。 例1 计算4.75－9.64＋（8.25－1.36） 分析与解答 题中通过去小括号，使4.75与8.25结合凑整，使9.64和1.36结合凑整，可运用减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c），使运算化难为易。 解 原式=4.75＋8.25－9.64－1.36 =（4.75＋8.25）－（9.64＋1.36） =13－11 =2 评注 这里值得提醒同学们注意的是，如果括号前面是减号，去括号时应根据下面的计算规则变化运算符号： a－（b＋c）=a－b－c a－（b－c）=a－b＋c 例2 计算3.71－2.74＋4.7＋5.29－0.26＋6.3 分析与解答 这是一道小数加减混合运算题，观察数字的特点，可以发现3.71和5.29，4.7和6.3，2.74和0.26可以凑成整数，运用加法的交换律和结合律及运用减法的运算性质，可以使计算简便。 解 原式=3.71＋5.29＋4.7＋6.3－2.74－0.26 =（3.71＋5.29）＋（4.7＋6.3）－（2.74＋0.26） =9＋11－3 =17 例3 计算 0.125×0.25×0.5×64 分析与解答 将式中出现的0.125，0.25，0.5等设法凑成整十、整百等数，注意到64=8×4×2，将0.125与8结合，0.25与4结合，0.5与2结合即可凑整。 解 原式=0.125×0.25×0.5×（8×4×2） =（0.125×8）×（0.25×4）×（0.5×2） =1×1×1 =1 例4 计算（5.25＋0.125＋5.75）×8 分析与解答 先在括号内运用加法交换律，再用分配律。 解 原式=（5.25＋5.75＋0.125）×8 =（11＋0.125）×8 =11×8＋0.125×8 =88＋1 =89 例5 计算 34.5×8.23－34.5＋2.77×34.5 分析与解答 题中的三项都有因数34.5，容易想到把34.5作为分因数提取出来（把乘法分配律反过来用），从而使计算简便。 解 原式=34.5×（8.23＋2.77－1） =34.5×10 =345 例6 计算 6.25×2.16＋264×0.0625＋52×0.625 分析与解答 根据积的变化规律：“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变“的道理，264×0.0625可改写为2.64×6.25，52×0.625可改写为5.2×6.25，这样改写后，每个加数中都有相同的因数6.25，再运用乘法分配律，把6.25提出来。 解 原式=6.25×2.16＋2.64×6.25＋5.2×6.25 =6.25×（2.16＋2.64＋5.2） =6.25×10 =62.5 评注 从以上几例可以看出，运用运算定律和性质，改变原来的运算顺序，都是为了“凑整”，使运算简便，为了“凑整”，有时还要“分拆”。 例7 计算 1998＋199.8＋19.98＋1.998 分析与解答 四个加数都是由四个相同的数字组成，只是小数点位置不同，运用积的变化规律，将199.8，19.98，1.998都变成1998，再运用乘法分配律。 解法1 原式=1998＋1998×0.1＋1998×0.01＋1998×0.001 =1998×（1＋0.1＋0.01＋0.001） =1998×1.111 =（2000－2）×1.111 =2000×1.111－2×1.111 =2222－2.222