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第九章 第二节 正态总体均值和方差的假设检验 设总体, 为的样本. 检验法 一：单个正态总体均值的假设检验 已知方差, 检验假设： . 分析：由于比较集中地反映了总体均值的信息，所以检验函数可以从着手考虑。 。 由于， 因此很自然地选用统计量：作为检验函数， 在为真的条件下， 且,因此，应当在0的周围随机摆动，远离0的可能性较小，所以拒绝域可选在双边区域。 基于以上分析，可得检验方法步骤如下： (1)先提出假设; (2)选取检验用的统计量 ； (3)确定检验水平(或显著性水平)和拒绝域, 给定检验水平， 查表得，这里为由表得到的分位点, , 于是有， , 即得 ， 这就是说事件是一个小概率事件,从而拒绝域 ; (4)根据样本的试验值， 算得的值, 比较判断下结论, 若，（小概率事件在一次试验中发生），则拒绝原假设， 若，则接受假设 . 例1：根据大量调查得知，我国健康成年男子的脉搏平均为72次/分，标准差为6.4次/分，现从某体院男生中，随机抽出25人，测得平均脉搏为68.6次/分。根据经验脉搏服从正态分布.如果标准差不变，试问该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏有无差异？并求出体院男生脉搏的置信区间. 解：此例是在已知的情况下， （1）检验假设, 统计量, （2）现在,, , （3）对于，查标准正态分布表得, （4）因为， 故拒绝， 说明该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏存在差异。 由于 , , 所以，该体院男生脉搏的95%的置信区间为(66.1 , 71.1)。 有的时候,我们还要检验总体的均值是等于还是小于或是大于, 即要在假设 或：中作出选择; 或者要在假设 ;：中作出选择. 这里的称为备选假设,而把称为原假设. 2. 已知方差, 检验假设：;： , (事先算出样本观察值,才提这样检验问题) , 选取统计量， 在为真的条件下, , 对给定的，选取，, , 故 , 这表明在为真的条件下，是一小概率事件， 由此可以得出如下判定方法： 计算的试验值； 若，则拒绝原假设,接受； 否则接受原假设。 例2 已知某零件的质量,由经验知 .技术改新后,抽取8个样品,测得质量(单位:)为 9.8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9.8,10.0, 若方差不变,问平均质量是否比10为小？(取) 解 本例是一个左边检验问题, 检验假设：;： , 选取统计量， 在为真的条件下, , 查标准正态分布表得 , 由样本值计算出 计算的试验值并比较, , 故接受假设 . 3. 已知方差, 检验假设：;：; (事先算出样本观察值,才提这样检验问题) , 选取统计量，在为真的条件下, , 对给定的，选取，, , 故 , 这表明在为真的条件，是一小概率事件，由此可以得出如下判定方法： 计算的试验值； 若，则拒绝原假设,接受；否则接受原假设。 例3 某厂生产的一种铜丝，它的主要质量指标是折断力大小。根据以往资料分析，可以认为折断力X服从正态分布，且数学期望EX＝＝570（N），标准差是＝8（N）。今换了原材料新生产一批铜丝，并从中抽出10个样品，测得折断力（单位：N）为： 572 568 570 572 570 570 572 596 584 从性能上看，估计折断力的方差不会发生变化，问这批铜丝的折断力是否比以往生产的铜丝的折断力较大？（取） 解：（1）假设H：；H： (2)计算统计量的值， 算出＝575.2 ＝ （3）当时，查标准正态分布表得临界值＝＝1.645。 （4）比较与的值的大小。现在＝2.0551.645= 故拒绝假设即接受.也就是说新生产的铜丝的折断力比以往生产的铜丝的折断力要大. 以上三种检验法由于都是使用的分布，故又名检验法. 10