第二专题函数函数的概念与性质.doc

函数概念与基本初等函数 （一）函数 1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。 3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。　 4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。 5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数 1．了解指数函数模型的实际背景。 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。 4．知道指数函数是一类重要的函数模型。 （三）对数函数 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）。 （四）幂函数 1．了解幂函数的概念。 2．结合函数 的图像，了解它们的变化情况。 （五）函数与方程 1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用 1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 第1课时 函数及其表示 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 解C 【恒之点评】这类题是非常常见并且必须必须要掌握的题型，就抓住两个要点，一：定义域，二：对应法则。其实，一般对应法则都是相同的，考的往往是看你能不能找出哪个定义域是相同的。 例2.（1）已知f（）=lgx，求f（x）； （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； （3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）. 解(1)令+1=t，则x=， ∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞). （2）设f（x）=ax+b，则 3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7. （3）2f（x）+f（）=3x， ① 把①中的x换成，得2f（）+f（x）= ② ①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-. 【恒之心语】1.高考卷中经常见到让你求函数解析式，当你高高兴兴的把解析式求出来之后，一定不要忘记写出其定义域，不然很可能会被扣分。 函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化。 如果题目让你写出定义域，切记一定要写成集合或者区间的形式，不然是错的！ 第3课时 函数的单调性 例1. 已知函数f(x)=ax+ (a＞1)，证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. 证明 方法一 任取x1,x2∈(-1,+∞), 不妨设x1＜x2,则x2-x1＞0, ＞1且＞0, ∴，又∵x1+1＞0,x2+1＞0, ∴＞0, 于是f(x2)-f(x1)=+＞0, 故函数f(x)在（-1,+∞）上为增函数. 方法二 f(x)=ax+1-(a＞1), 求导数得=axlna+,∵a＞1,∴当x＞-1时，axlna＞0,＞0, ＞0在（-1，+∞）上恒成立，则f(x)在（-1,+∞）上为增函数. 方法三 ∵a＞1,∴y=ax为增函数， 又y=，在（-1，+∞）上也是增函数. ∴y=ax+在（-1，+∞）上为增函数. 【恒之点评】方法一在高考中考的很少很少，至少我从没见高考题中这么考过~但是大家也要会这种思想，毕竟不难。把这道题挑出来主要是说明有这个考点