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北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》
第一课时 平面向量知识复习
一、教学目标:教学重点:教学难点:教学过程一基本概念
向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积二基本平行四边形法则
2三角形法则
向
量
的
减
法 三角形法则
向
量
的
乘
法 1是一个向量,满足:
20时,与同向;
0时,与异向;
=0时, =0
∥ 向
量
的
数
量
积 是一个数
1或时,
=0
2且时,
2、平面向量基本定理:
如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使 ;
,的几何意义
3、两个向量平行的充要条件: ⑴ 的充要条件是: ;(向量表示)
⑵ 若,则的充要条件是: ;(坐标表示)
两个非零向量垂直的充要条件: ⑴ 的充要条件是: ;(向量表示)
⑵ 若,则的充要条件是: ;(坐标表示)
1.O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若( -)·(+2)=0,则DABC是( )
A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形
C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形
P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的( )
A.外心B.内心 C.重心D.垂心
在四边形ABCD中,=,且·=0,则四边形ABCD是( )
A. 矩形 B. 菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形
已知,,、的夹角为,则以,为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )
A. B. C. D.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心.设平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )
A B. C. D.
2.若上的投影为 。
.向量,且A,B,C三点共线,则k= .
在直角坐标系xoy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=在中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是__________。
.
[师]数学上所说的向量是自由向量,也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移,由此我们可以得出向量相等的概念,请同学们回忆一下.
[生]长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
[师]学习了向量的有关概念以后,我们学习了向量的加减以及数乘向量运算:
⒈向量的加法:
⒉向量的减法:
⒊实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,其长度和方向规定如下:(1)|λa|=|λ||a|;(2)当λ>0时,λa与a同向;当λ<0时,λa与a反向; 当λ=0时,λa=0.
[师]关于向量的以上几种运算,请同学们回忆一下,有哪些运算律呢?
[生]向量加法和数乘向量满足以下运算律:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb
[师]今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上,类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率,并进行一些简单的应用.请同学们阅读课本P26~P27.
(Ⅱ)新课探究:[师]如同平面向量的概念,我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量.例如空间的一个平移就是一个向量.那么我们怎样表示空间向量呢?相等的向量又是怎样表示的呢?
[生]与平面向量一样,空间向量也用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.
[师]由以上知识可知,向量在空间中是可以平移的.空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示.因此我们说空间任意两个向量是共面的.
[师]空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢?
[生]空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样:
=a+b,
(指向被减向量),
λa
[师]空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢?请大家验证这些运算律.
[生]空间向量加法与数乘向量有如下运算律:
⑴加法交换律:a + b = b + a;
⑵加法结合律:(a + b) + c =a + (b + c);(课件验证)
⑶数乘分配律:λ(a + b) =λa +λb.
[师]空间向
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