第五章练习题(五).doc

工程数学练习题(五) 一、填空题 1.设随机变量在区间[a,b]上服从均匀分布，则数学期望为 . 2.设随机变量服从参数为（指数分布，则数学期望为 . 3.设随机变量服从参数为（泊松分布，则概率分布为 . 二、选择题 1.设，则随的增大，概率（ ）. A．单调增大 B. 单调减少 C．保持不变 D. 增减不定 2. 设, 则的取值落在（ ）之间几乎是肯定的事. A． B. C． D. 3．设随机变量服从（ ）分布，则D=. A．二项 B. 指数 C. 泊松 D. 正态 4．设随机变量服从（ ）分布，则D=. A．二项 B. 指数 C. 泊松 D. 正态 三、解答题 1. 袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为至。记为取到白球的数目,求随机变量的概率分布. 设袋中有6个球, 其中4个白球, 2个黑球. 现从中任取3个球, 以表示 “取到的白球数”，求随机变量的概率分布. 2.设在10件同类型产品中有2件次品. 现从中取3次, 每次任取1件，作无放回抽样，以表示 “取到的次品的件数”，求随机变量的概率分布. 3. 某批建材产品长度按分布，求产品长度在49.5cm和50.5cm之间的概率，长度小于49.2cm的概率. 4. 某型号电子管的“寿命”服从指数分布，如果它的平均寿命小时，写出的概率密度，并计算. 5. 某建筑公司拥有600台施工设备，已知每台设备发生故障的概率为0.005，且假定每台设备的故障可由一个维修人员来完成. （1）如果建筑公司只有4名维修人员，问设备发生故障后都能得到及时维修的概率是多少？ （2）问公司需至少配备多少名维修人员，才能保证设备发生故障后都能得到及时维修的概率不小于0.90？ 6. 一批产品的废品率为0.001，使用泊松分布公式求800件产品中废品为2件的概率，以及不超过2件的概率. 7. 某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为 72分，标准差，试求考生的外语成绩在 60分至84分之间的概率. 8.设随机变量具有概率密度 ，试确定的值，并求. 四、证明题 答案：一. 1.；2. ；3. （k=0,1,2… ） 的可能取值为0,1,2,3, …………………………………………………2分 P(=0)=5/8, ………………………………………………………………3分 P(=1)=(3×5)/(8×7)=15/56,类似有……………………………………4分 P(=2)=(3×2×5)/(8 ×7 ×6)=5/56, …………………………………5分 P(=3)=1/56, …………………………………………………………6分 所以,X的概率分布为 列出分布律 ..........................8分 2. 解：的可能取值为 0，1，2，且 P(=0)==, …………………………………………………2分 P(=1)=++ =3()=, ……………………………………………5分 P(=2)=1－P(=0)－P(=1)＝. ……………………………………7分 故的概率分布为 . ……………………………………8分 3. ，. . 4. 5. 解：设－发生故障后需要维修的设备数，则?B（600，0.005）.………2分 由泊松定理，近似服从泊松分布，其中 . …………………………………………………4分 所求概率 ………………………6分 . ……………………………………8分 设至少需要配备名维修人员.依题意，有 . ……………………………………10分 查表知 ， ………………………………………………11分 所以，即需要至少配备5名维修人员. ………………………………12分 6. 解 设—800件产品中的废品数，则……………………2分 因为 ，则泊松分布公式，有 ………………………………………6分 …………