第八届全国小学六年级“希望杯”奥数试题解析(邀请赛第一试).doc

第8届希望杯六年级初赛试题及详解 以下每题6分，共120分。 1.计算：__________。 答案：6.62 解：原式 2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是，，，其中，，是不超过10的自然数，则__________。 答案： 解：，， 由题意： 且 由 又 ∴ ， ∴ ∴ 3.若用“*”表示一种运算，且满足如下关系： （1）1*；（2）*1*。 则5*1-2*1=___________。 答案：78 解：2*1=3*(1*1)=3 3*1=3*(2*1)=9 4*1=3*(3*1)=27 5*1=3*(4*1)=81 ∴原式 4.一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是___________。 答案： 解：设这个分数为，由已知 ∴该分数为 5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。 答案：247 解：设原式 其中，，，，，，，从中选择 显然， ，，， 要让这个差最小，则应使，，， 即，，，，，，， ∴这个计算结果是 6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个。 答案：2 解：设开始有球 操作1次： 操作2次： 操作3次： 操作4次： …… 操作2010次： ∴未取球之前，箱里有2个。 7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。 答案：10 解：一个人的工效：/天 设艺术小组有人，则、 ∴艺术小组有10人。 8.某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始__________小时就没有人排队了。 答案：0.8 解：牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人） ∴每小时新增人： 份 原有人数： 份 从2人中分出来专门处理“新增草量” 则 （小时） ∴0.8小时后就无人排队。 9.下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，，其中，折叠后不能围成正方体的是__________。（填序号） 答案：① 解：选① 10.如图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用，，，表示，则，，，从小到大排列依次是__________。 （1） 解：（1）用容斥原理： （2） （3） （4） ∴ ∴ ∴ 11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米。 答案：3 解：设小圆量为和 则 ∴ 12.甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到__________条鱼。 答案：25 解： 当时，，无法被2整除 当时，，无法被2整除 当时， ∴ 三人至少钓得 13.过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换__________只胡萝