3 刚体力学题详解.doc

习题三 一、选择题 1．一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：A 解： ，， ， ， ，，，所以 2．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为。在恒力矩作用下，10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ] （A）80J，80； （B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。 答案：D 解：，，， 恒定，匀变速，所以有 ，， 3．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比 (k为正常数)。 （1）它的角速度从变为所需时间是 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）。 （2）在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ] （A）； （B）； （C）； (D) 。 答案：C；B。 解：已知 ，， （1），， ，，所以 （2） 4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力(N) 时，所产生的角加速度分别为和，则 [ ] （A） ； （B） ； （C） ； （D）不能确定 。 答案：A 解：根据转动定律，有， 依受力图，有， 所以，。 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ] （A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）无法确定。 答案：B 解： ， 所以 二、填空题 1．半径为的飞轮，初角速度，角加速度，若初始时刻角位移为零，则在 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为 。 答案：；。 解：已知 ，，，。 因，为匀变速，所以有 。 令 ，即 得，由此得 ，所以 一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时间为 。 答案： 解： ，， 又，，所以 ，，两边积分得：， 所以 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为?。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 ?? = ；系统动能的变化?Ek = 。 答案：；。 解：应用角动量守恒定律 解得 ，角速度的变化 系统动能的变化 ，即 如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动，转台对该轴的转动惯量 。现有砂粒以的流量落到转台，并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为 。 答案：5s 解：由角动量守恒定律 得 ， 由于 所以 2mRm如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为 2m R m 答案： 解：列出方程组 其中，， 由（1）、（2）两式得： 可先求出a，解得 ， ，， 将， 代入，得： 三．计算题 1．在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（ R1）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？ 答案：（1）；（2）。 解：设人相对圆盘的角速度为，圆盘相对地面的角速度为。 则人相对地面的角速度为 应用角动量守恒定律 得， 解得 圆盘相对地面转过的角度为 人相对地面转过的角度为 2． 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2； （2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）。