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第六章 刚体转动自测题答案 一、选择题答案 1、（C） 2、（B） 3、（B） 4、（C） 5、（C） 6、（D） 7.（B） 8、(B) 9、（D） 10、（A） 11、（C） 12、(B) 13、(B) 14、（C） 15、(A) 16、(C) 17、(C) 18、（D） 19、(C) 20、(D) 21、(C) 二、填空题答案 1、1 ； 2、3 ； 3、变化 ； 4、合外力矩 ； 5、合外力矩 ； 6、mL2/12； 7、mL2/3 ；8、mr2/2； 9、； 10、不变 ； 11、0； 12、3g/2l ； 13、0 ； 14、mgl/2 ； 15、ml2ω/3 。 三、计算题 1.一径为 0.m的转轮作匀角加速度转动，其初角速度ω0=0.5π rad·s-1，在t =10 s时，其角速度ω=6.5π rad·s-1，求：在t =10 s时转轮转过的角度；=10 s时，转轮边沿点切向速度、切向加速度和法向加速度各为多少？ 解：(1)由于转轮做匀角加速度转动，因此根据公式有 （2分） 可得到t =10 s时转轮转过的角度为35πrad。 （2分） (2)切向速度的大小为 m/s （2分） 切向加速度为 m/s2 （2分） 法向加速度 m/s2 （2分） 2.如图所示，一根长为l、质量为m的均匀细直棒可绕其一端在竖直面内自由转动，开始时棒处于水平位置，求棒转到与水平线成角度q 时的角加速度和角速度。(细棒对转轴的转动惯量为) 解：棒所受合外力矩 （3分） 由转动定律得角加速度 （3分） 因为 （2分） 所以 （3分） （1分） 3.如图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下。求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度。 (细棒对转轴的转动惯量为) 解: (1)由转动定律，有 （4分） （2分） (2)由机械能守恒定律，有 （4分） （2分） 4.如图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆由水平位置由静止开始摆到竖直位置。试证明， 杆在下摆过程中，角加速度越来越小，角速度越来越大。 证明：当杆转过角时，棒所受合外力矩 （2分） 由转动定律得角加速度 （2分） 可得，杆由水平位置摆到竖直位置过程中，角加速度随角的增大而增小。 因为 （2分） 所以 （2分） （2分） 可得，杆由水平位置摆到竖直位置过程中，角速度随角的增大而增大。 5.如右图所示，质量为M，长为l的直杆，可绕O无摩擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆(连同射入的子弹)的最大摆角为，试证明子弹速度大小为。 证：碰撞过程中，系统角动量守恒 （5分） 上摆过程中，系统机械能守恒。取直杆下端为势能零点，则 （5分） 可证得： （2分） 6.计算如图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，且绳子与滑轮之间无相对滑动，忽略桌面与物体间的摩擦，设＝50kg，＝200 kg,M＝15 kg, ＝0.1 m,滑轮的转动惯量，g=9.8 m/s2。 解: 分别以,滑轮为研究对象，对,运用牛顿定律，有 ① （3分） ② （3分） 对滑轮运用转动定律，有 ③ （3分） ④ （2分） 联立以上4个方程，得 （1分） 7.有一倾角为θ的斜面，其上装一定滑轮，一绳跨过滑轮，两端分别接两物体A和B，A与B的质量皆为m，设A与斜面间是光滑的，绳与滑轮无相对滑动，轮轴无摩擦力，滑轮的转动惯量为J，求物体下降的加速度。 （3分） 对A物体受力分析 （3分） 对滑轮受力分析 （3分） 由于 （2分） 解得 （1分） 8.有一质量为M、半径为R的均匀，以角速度ω0旋转着，有一质量为m的小碎块从其边缘飞出，方向正好竖直向上，求：⑴ 小碎块能上升的最大高度；⑵ 角速度角动量。1）设物体能飞起的高度为h，由机械能守恒定律得，碎片飞出时的角速度为，碎片转动惯量为，可得 （2分） （2分） 解上两式得：＝ （